1.
a) Oblicz odległość punktu A=(-1,3) od prostej 2x-y+3=4
b)Sprawdź, że prosta 2x-4y+1=0 jest równoległa do prostej x-2y -1=0. Oblicz odległość między tymi prostymi.
2. Oblicz długość wysokości trójkąta o wierzchołkach A=(1,4), B=(-3, -2), C=(5,2) opuszczonej z wierzchołka A, a następnie oblicz pole trójkąta.
odległość pomiędzy prostymi, pole trójkąta
-
Viathor
- Użytkownik
- Posty: 336
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 11:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 96 razy
odległość pomiędzy prostymi, pole trójkąta
1
a)
\(\displaystyle{ A(-1,3) l: 2x-y-1=0\\
\\
d= \frac{|Ax_0+By_0+C|}{ \sqrt{A^2+B^2} } = \frac{|2 (-1)+(-1) 3 + (-1)|}{ \sqrt{2^2+(-1)^2} } = \frac{6 \sqrt{5} }{5}}\)
b) sprowadź sobie te proste do postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\) i skorzystaj ze wzoru na odległość prostych równoległych:
\(\displaystyle{ d=| \frac{b_1-b_2}{ \sqrt{1+a^2} } |}\)
a)
\(\displaystyle{ A(-1,3) l: 2x-y-1=0\\
\\
d= \frac{|Ax_0+By_0+C|}{ \sqrt{A^2+B^2} } = \frac{|2 (-1)+(-1) 3 + (-1)|}{ \sqrt{2^2+(-1)^2} } = \frac{6 \sqrt{5} }{5}}\)
b) sprowadź sobie te proste do postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\) i skorzystaj ze wzoru na odległość prostych równoległych:
\(\displaystyle{ d=| \frac{b_1-b_2}{ \sqrt{1+a^2} } |}\)