Obrót o 90 stopni- dowodzenie

[Hatcher]

Zad.
Dany jest punkt \(\displaystyle{ P(x,y)}\) należący do pierwszej ćwiartki układu współrzędnych. Wykaż, że punkt \(\displaystyle{ P'(-y,x)}\) jest obrazem tego punktu w obrocię o \(\displaystyle{ 90^o}\) wokół początku układu współrzędnych.

Jedyne co mi przychodzi do głowy to skorzystać z tych wzorów:
\(\displaystyle{ x'=x \cos{\alpha}- y \sin{\alpha} y'=x \sin{\alpha} + y \cos{\alpha}}\)
Jest jakieś inne możliwe rozwiązanie.
Bardzo proszę o pomoc.

[Ichiban]

\(\displaystyle{ \vec{p} = \vec{OP}}\)

\(\displaystyle{ \vec{q} = \vec{OP'}}\)

a \(\displaystyle{ O}\) to początek układu współrzędnych.

\(\displaystyle{ \vec{p} \circ \vec{q} = [x, y] \circ [-y, x] = x (-y) + y x = 0}\)

Jeśli iloczyn skalarny jest równy zero to wektory są prostopadłe.

Udawadniać, że \(\displaystyle{ |OP| = |OP'|}\) chyba nie ma potrzeby .