Zadanie z równania okręgu i równania prostej

Mateusz Kempa · Post autor: **Mateusz Kempa** » 31 paź 2005, o 20:17

Witam,

Proszę o pomoc przy rozwiązaniu zadania:

Naisz równanie prostej zawierającej tę cięciwe okręgu \(\displaystyle{ x^2 - 4x + y^2 + 2y + 1 = 0}\), którą punkt \(\displaystyle{ A=(1; -\frac{1}{2})}\) dzieli na dwie równe części.

Pozdrawiam

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 31 paź 2005, o 20:36

\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y+1)^2=2^2}\).

Niech końce rozważanej cięciwy będą punktami \(\displaystyle{ A(x_a, y_a), B(x_b, y_b)}\).

Wtedy oczywiście \(\displaystyle{ x_a+x_b = 2}\) oraz \(\displaystyle{ y_a+y_b = -1}\).

Wiesz także, że punkty A i B leżą na zadanym okręgu, więc...

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

Mateusz Kempa · Post autor: **Mateusz Kempa** » 31 paź 2005, o 21:10

Wybacz, ale wciąż nie rozumiem

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 31 paź 2005, o 21:13

Czego konkretnie nie rozumiesz?

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

Mateusz Kempa · Post autor: **Mateusz Kempa** » 31 paź 2005, o 21:21

Jak obliczyć punkty A i B ?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 31 paź 2005, o 21:31

Wstaw te współrzędne do równania okręgu (przecież A i B leżą na okręgu, jak już wspominałem). Dostaniesz układ czterech równań z czterema niewiadomymi (pewnie będzie miał więcej niż jedno rozwiązanie).

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

Mateusz Kempa · Post autor: **Mateusz Kempa** » 31 paź 2005, o 21:37

Dlaczego 4 równania z 4ema niewiadomymi , skoro ja mam tylko 2 punkty ?!

arigo · Post autor: **arigo** » 31 paź 2005, o 21:41

kazdy punkt ma dwie wspolrzedne wiec potrzebujesz czterech rownan

Mateusz Kempa · Post autor: **Mateusz Kempa** » 31 paź 2005, o 21:45

a nie mogę na raz podstawić x i y do równania ?

[ Dodano: Pon Paź 31, 2005 11:47 pm ]
Mam prośbę do Was - możecie mi napisać jaki układ równań mam rozwiązać ?

Bez tego sobie nie poradzę

Będę serdecznie wdzięczny

Fibik · Post autor: **Fibik** » 1 lis 2005, o 20:49

Prosta przez A(1,-0.5) i O(2,-1) - środek okręgu:
y - -1 = (-0.5 - -1)/(1 - 2)(x - 2) -> y = -0.5x
Prosta do niej prostopadła i przez p-t A:
y+0.5 = 2(x-1) -> y = 2x - 2.5
Ostatnia prosta jest tą szukaną.