Wysokość czworościanu

[mathematix]

Witam wszystkich serdecznie. Mam problem w rozwiązaniu zadania brzmiącego następująco:
Wysokość czworościanu foremnego ma długość H. Oblicz długosć krawędzi tego czworościanu. Bardzo prosze o pomoc.

[Intact]

Zaden problem wystarczy zajrzec do wikipedii do wzoru na wysokosc tetraedru:

[bea-tka]

wyszło mi , że krawędz wynosi \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{3} }{3} H}\)

[jacek89]

Wskazówka:
Dokonaj przekroju bryły, zawierającego: "górny" wierzchołek, jeden z wierzchołków podstawy i środek krawędzi leżącej naprzeciwko tego wierzchołka.
Ten przekrój będzie zawierał wysokość czworościanu.

Pozdrawiam,
Jacek

[mmoonniiaa]

W podstawie mamy trójkąt równoboczny o wysokości \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\). Spodek wysokości \(\displaystyle{ H}\) w czworościanie pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na trójkącie równobocznym (w podstawie). Promień tego okręgu to \(\displaystyle{ \frac{2}{3} h=\frac{2}{3} \frac{a \sqrt{3} }{2}}\).

Trzeba zauważyć trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej dł. \(\displaystyle{ a}\) i przyprostokątnych dł. \(\displaystyle{ H}\) i \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{3}}\). Teraz z tw. Pitagorasa łatwo wyznaczysz \(\displaystyle{ a}\), uzależnione od \(\displaystyle{ H}\).

Odp. \(\displaystyle{ a= \frac{H \sqrt{6} }{2}}\).

[mathematix]

dalej nie wiem jak to zrobić, mmoonniiaa możesz rozpisać kro po kroku

[mmoonniiaa]

Spójrz: