środek okręgu wpisanego, długość promienia okręgu wpisanego

[menus20]

Witam proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań:
1.Wyznacz środek okręgu wpisanego, dwusieczne w trójkącie ABC, A(0,3), B(4,1), C(-2,-1).Najważniejszą rzeczą jest żeby środek okręgu wyznaczyć z punktu przecięcia dwusiecznych, (nie wiem jak wyliczyć równanie dwusiecznej).
2.Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, wiedząc, że Obwód trójkąta wynosi 30 a długość promienia opisanego 6,5.
Proszę o odpowiedzi

[ Komentarz dodany przez: Szemek: 20 Września 2008, 15:46 ]
Nie podpinaj się pod cudze tematy
Szemek

[mmoonniiaa]

Ad. 1.

1. Wyznacz równania kierunkowe prostych \(\displaystyle{ AB, BC}\), a następnie przekształć je do postaci ogólnej: \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\)
2. Proste AB: \(\displaystyle{ A_1x+B_1y+C_1=0}\) oraz BC: \(\displaystyle{ A_2x+B_2y+C_2=0}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ B}\) i wyznaczają kąty, szukamy jednego z tych kątów.
3. Równania dwusiecznych: \(\displaystyle{ \frac{A_1x+B_1y+C_1}{ \sqrt{A_1^2+B_1^2} } = \frac{A_2x+B_2y+C_2}{ \sqrt{A_2^2+B_2^2} }}\) lub \(\displaystyle{ \frac{A_1x+B_1y+C_1}{ \sqrt{A_1^2+B_1^2} } = - \frac{A_2x+B_2y+C_2}{ \sqrt{A_2^2+B_2^2} }}\) przekształć do postaci kierunkowej.
4. Podobnie wyznacz równanie drugiej dwusiecznej.
5. Punkt przecięcia się dwusiecznych będzie środkiem okręgu wpisanego w trójkąt.

[JankoS]

2.Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, wiedząc, że Obwód trójkąta wynosi 30 a długość promienia opisanego 6,5.

P -pole powierzcni trójkąta, a, b -długość przyprostokątnych, c - przeciwprostokątnej, . Długości promini R- opisanego, r- wpisanego. I można tak.
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c=2p\\R=\frac{c}{2}\\a^2+b^2=c^2\\P=\frac{abc}{4R}\\P=rp\end{cases}.}\)