wyznacz punkt, napisz równanie okręgu, parametr

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
damiana01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 29 paź 2007, o 19:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm

wyznacz punkt, napisz równanie okręgu, parametr

Post autor: damiana01 »

zad.1
Dany jest odcinek o końcach A=(5,3) B=(-5,2).Wyznacz punkt dzielący ten odcinek w stosunku \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\) zaczynając od punktu A.
zad.2
Napisz równanie okręgu o promieniu \(\displaystyle{ r=\sqrt{40}}\) stycznego do prostej y=3x-5 w punkcie A=(1,-2)
zad.3
Dla jakiej wartości parametru m okrąg \(\displaystyle{ x^{2}-4x+ y^{2} =0}\) ma dwa punkty wspólne z prostą y=mx-m
zad.4
Wyznacz równanie okręgu o średnicy AB jesli A=(4,-1),B=(5,-3)
zad.5
Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ (x-2) ^{2} + (y-4) ^{2} =16}\) W ten okrąg wpisano trójkąt równoboczny o jednym wierzchołku A=(6,4) .Wyznacz pozostałe wierzchołki tego trójkąta
Ostatnio zmieniony 20 wrz 2008, o 15:43 przez damiana01, łącznie zmieniany 1 raz.
raphel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 657
Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 138 razy

wyznacz punkt, napisz równanie okręgu, parametr

Post autor: raphel »

Zad 3.
Podstawiasz do pierwszego równania y = mx-m
\(\displaystyle{ x ^{2} + (mx-m) ^{2} -4x = 0}\)
\(\displaystyle{ (m ^{2} +1)x ^{2} - (2m ^{2} +4)x + m ^{2} = 0}\)
jeżeli dwa punkty styczności więc delta>0
\(\displaystyle{ -20m ^{2} +16 >0}\)
i wtedy Ci wyjdą szukane m
damiana01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 29 paź 2007, o 19:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm

wyznacz punkt, napisz równanie okręgu, parametr

Post autor: damiana01 »

\(\displaystyle{ x ^{2} + (mx-m) ^{2} -4x = 0}\)
\(\displaystyle{ (m ^{2} +1)x ^{2} - (2m ^{2} +4)x + m ^{2} = 0}\)

dlaczego tak?
raphel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 657
Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 138 razy

wyznacz punkt, napisz równanie okręgu, parametr

Post autor: raphel »

rozwiązujesz to równanie tak jakby to był układ równań, czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{2} + y ^{2} -4x=0 \\ y=mx-m \end{cases}}\)
i po podstawieniu y z drugiego równania do pierwszego otrzymujemy
\(\displaystyle{ x ^{2} + (mx -m) ^{2} - 4x=0}\)
po wymnożeniu tego wszystkiego i uporządkowaniu mamy tą drugą postać
ODPOWIEDZ