zbadaj ile punktów wspólnych maja okręgi o równaniu
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4}\) oraz \(\displaystyle{ (x+3)^{2}+(y-2)^{2}=9}\)
ilość punktów wspólnych dwóch okręgów
-
Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
ilość punktów wspólnych dwóch okręgów
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} -6x-4y+1=0}\)
\(\displaystyle{ (x+3)^{2}+(y-2)^{2}=9}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} +6x-4y+4=0}\)
-\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{2} +y ^{2} -6x-4y+1=0 \\ x ^{2} +y ^{2} +6x-4y+4=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ -12x-3=0}\)
\(\displaystyle{ x=-0,25}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} -6x-4y+1=0}\)
\(\displaystyle{ 0,25 ^{2} +y ^{2} -6 \cdot 0,25-4y+1=0}\)
\(\displaystyle{ y ^{2} -4y+ \frac{41}{16} =0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=16- \frac{41}{4}}\)
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
Więc wyjdą nam dwa rozwiązania dla y, a dla x mamy jedno rozwiązanie, wiec okręgi przecinają siew dwóch punktach
A(x,y1) , B(x,y2)
\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} -6x-4y+1=0}\)
\(\displaystyle{ (x+3)^{2}+(y-2)^{2}=9}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} +6x-4y+4=0}\)
-\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{2} +y ^{2} -6x-4y+1=0 \\ x ^{2} +y ^{2} +6x-4y+4=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ -12x-3=0}\)
\(\displaystyle{ x=-0,25}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} -6x-4y+1=0}\)
\(\displaystyle{ 0,25 ^{2} +y ^{2} -6 \cdot 0,25-4y+1=0}\)
\(\displaystyle{ y ^{2} -4y+ \frac{41}{16} =0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=16- \frac{41}{4}}\)
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
Więc wyjdą nam dwa rozwiązania dla y, a dla x mamy jedno rozwiązanie, wiec okręgi przecinają siew dwóch punktach
A(x,y1) , B(x,y2)
-
frej
ilość punktów wspólnych dwóch okręgów
Odległość miedzy środkami wynosi \(\displaystyle{ 4}\), a suma promieni \(\displaystyle{ 2+3=5}\), czyli \(\displaystyle{ 2+3>4}\). Wobec tego okręgi przecinają się w dwóch punktach.