Wyznaczanie obszaru

[Pindol]

Jak narysować obszar jeżeli np:

1. \(\displaystyle{ D: x^2+y^2 qslant 4 , x qslant 0;}\)

2. \(\displaystyle{ D: x^2+y^2-2y qslant 0}\)

Jak mam podane całki iterowane lub proste ograniczające obszar
to daję radę ale tutaj nie bardzo :/

Chodzi o to jak to rozwiązać żeby zrobić rysunek...

[Szemek]

1)

2)

[Pindol]

No ok, ale jak do tego dojść mając to: ??

1. \(\displaystyle{ D: x^2+y^2 qslant 4 , x qslant 0;}\)

2. \(\displaystyle{ D: x^2+y^2-2y qslant 0}\)

[Szemek]

1.
\(\displaystyle{ x^2+y^2\leq 2^2}\) - koło o środku (0,0) i promieniu 2
\(\displaystyle{ x q 0}\) - I i IV ćwiartka układu współrzędnych wraz z osią OY

2.
\(\displaystyle{ x^2+y^2-2y\leq 0 \\
x^2+(y-1)^2\leq 1}\) - koła o środku (0,1) i promieniu 1

[Pindol]

No dobra, czyli mam wiedzieć że np. \(\displaystyle{ x^2+y^2\leq 4}\)
to jest koło o środku (0,0) i promieniu 2, czy można to jakoś policzyć ??

Czy może wystarczy zrobić z tego układ równań ??

[Szemek]

geometria analityczna do powtórki

\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\) - równanie okręgu o środku \(\displaystyle{ S(a,b)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r>0}\)
\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2\leq r^2}\) - koło o środku \(\displaystyle{ S(a,b)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r>0}\)

[Pindol]

Acha, czyli tak to się robi. Niezła łajza ze mnie.

A jeżeli mam:

\(\displaystyle{ D:x^2+y^2 qslant x , x^2+y^2 qslant y}\)

Jak to przekształcić :/ ??

Dzięki bardzo za pomoc, przydało się bardzo.

[Szemek]

\(\displaystyle{ x^2+y^2 q x \\
x^2-x+y^2 q 0 \\
(x-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}+y^2 q 0 \\
(x-\frac{1}{2})^2 + y^2 q \frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ S(\frac{1}{2},0) \quad r=\frac{1}{2}}\)

druga nierówność analogicznie