pole trójkąta; wykaż, że trójkąt jest prostokątny

[martyna640]

Znajdź współrzędne środka okręgu, oraz dl promienia opisany na trójkącie o wierzchołkach A=(6,1) b=(-2,5), C=(-6, -1). Wyznacz pole tego trójkąta.

Dwa wierzchołki trójkąta to punkty A=(-4, -1) B=(-1, -2). Prosta \(\displaystyle{ y = -\frac{4}{3}x}\) przechodzi przez 3 wierzchołek. Sprawdź czy ta prosta jest równoległa do prostej AB, a następnie oblicz pole tego trójkąta.

Wykaz, ze trójkąt ABC jest prostokątny i oblicz jego pole
a) A=(4,-1) B=(2,3) C=(1, 2 )
b) A=(2,1 ) B=(5,2) c=(3,3)

[crucifix]

Ad.1
wyznaczasz:
środek odcinka AB
środek odcinka BC
prostą AB
prostą BC
prostą prostopadłą do pr. AB przechodzącą przez środek odcinka AB
prostą prostopadłą do pr. BC przechodzącą przez środek odcinka BC
punkt przecięcia dwóch powyższych prostych to środek okręgu opisanego

długośc promienia to odleglosc srodka okregu od srodka dowolnego z wierzchołków

pole: \(\displaystyle{ P=\left|\begin{array}{ccc}1&6&1\\1&-2&5\\1&-6&-1\end{array}\right|}\)

Ad.2
wyznaczasz prostą AB
sprawdzasz czy jest równoległa do prostej danej
zapewne wyjdzie, ze tak, więc:
obliczasz dlugosc odcinka AB
h - odległośc miedzy prosta AB, a prosta daną
pole tr. = 1/2 AB h

Ad.3
wyznaczasz proste: AB, BC, AC
sprawdzasz, czy dwie z nich są prostopadłe do siebie (trzecia nie moze byc wtedy prostopadła do pozostałych; jesli jest to nie mamy do czynienia z trojkatem)
pole obliczasz jak powyżej
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&x_{A}&y_{A}\\1&x_{B}&y_{B}\\1&x_{C}&y_{C}\end{array}\right|}\)