wektory - kąt pomiędzy wektorami

[jackow005]

Witajcie, zacząłem robić zdania z wektorów (przygotowując się do matury podstawowej z fizyki) i nie wiem jak zrobić następujące:

1. Mam dane wektory \(\displaystyle{ \vec{a} =[1,3], \vec{b} =[2,4], \vec{c} =[3,2]}\) I jaki kąt musza tworzyć wektory \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}}\) , żeby prawdziwe bylo równanie: \(\displaystyle{ \vec{a} \vec{b} = \vec{c}}\) ??

2. W zadaniu drugim mam dany wektor \(\displaystyle{ \vec{x}}\) - 10cm i wektor \(\displaystyle{ \vec{y}}\) - 15cm. Mam obliczyć minimum i maksimum \(\displaystyle{ \vec{x} - \vec{y}}\) I dodatkowo pytanie: Dla jakich wartości kąta między tymi wektorami spełniony jest powyższy warunek?

BARDZO PROSZĘ O POMOC!!

[Szemek]

Chyba jeszcze coś z fizyki pamiętam
2)
Minimum i maksimum - kierunek wektorów zgodny
Minumum - zwrot wektorów zgodny - \(\displaystyle{ |\vec{x}-\vec{y}| = 5cm}\) - kąt \(\displaystyle{ 0^\circ}\)
Maksimum - zwrot wektorów przeciwny - \(\displaystyle{ |\vec{x}-\vec{y}| = 25cm}\) - kąt \(\displaystyle{ 180^\circ}\)

[jackow005]

jeju, dziękuję bardzo!! mam jeszcze pytanko, jak ten kąt obliczyłeś?

[Szemek]

2)
Niech \(\displaystyle{ \vec{a},\vec{b}}\) będą wektorami niezerowymi.
Długość wektora wypadkowego wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2-2|\vec{a}||\vec{b}|\cos }}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt pomiędzy wektorami

[jackow005]

Dzięki wielkie ja to liczyłem z tego:
\(\displaystyle{ \sqrt{|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2}\)

a mógłbyś jeszcze napisać jak było by z mnożeniem "skalarnym", czyli jakby byl znak \(\displaystyle{ \cdot}\) ??

Z góry wielkie dzięki Pozdrawiam!!

[Szemek]

a mógłbyś jeszcze napisać jak było by z mnożeniem "skalarnym", czyli jakby byl znak \(\displaystyle{ \cdot}\) ??

a to po co ?

1. Mam dane wektory \(\displaystyle{ \vec{a} =[1,3], \vec{b} =[2,4], \vec{c} =[3,2]}\) I jaki kąt musza tworzyć wektory \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}}\) , żeby prawdziwe bylo równanie: \(\displaystyle{ \vec{a}x \vec{b} = \vec{c}}\) ??

Hmmm,
tego zadania nie potrafię rozwikłać. O co chodzi w tym 'równaniu'

[mat1989]

policzyć długości tych wektorów trzeba na początku,
\(\displaystyle{ |\vec{c}|=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot sin }\)
i wyliczyć z tego ten kąt właśnie.

[jackow005]

a to po co?

Bo w następnym punkcie mam wykonać mnożenie skalarne...... i nie wiem czy to będzie tak samo, czy jak?

A w tym pierwszym zadaniu i równaniu to między wektorem \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}}\)powinien być znak razy, ale krzyżyk, a nie kropeczka

[mat1989]

ja tego nie napisalem :p
no tak krzyzyk, bo iloczyn wektorowy.

[Szemek]

Jest to w panelu przycisków przy pisaniu nowego tematu/odpowiedzi. W instrukcji LaTeX-a też jest.

\(\displaystyle{ \times}\)

Kod: Zaznacz cały

[tex]	imes[/tex]

[jackow005]

Oki, następnym, razem użyje, a mógłbyś powiedzieć mi jak zrobić zadanie 2 gdy mnożymy skalarnie czy wektorowo? Przez jaki kat mnożymy?