przekształcenie - izometria

[matematyqa]

nie wiem czy dobry dział.
Dla jakich wartości k przekształcenie \(\displaystyle{ P((x,y))=(-x,ky)}\) jest izometria? Dla wyznaczonych wartości k znajdź obraz punktu \(\displaystyle{ A(5,-2)}\) w tym przekształceniu.

[frej]

Takie jest zadanie? Każdy punkt można przekształcić w drugi izometrycznie, tylko trzeba wybrać np. dobrą oś symetrii.

[matematyqa]

czyli jak?

[kuch2r]

Niech:
\(\displaystyle{ a=(x_1,y_1)\\b=(x_2,y_2)}\)
zeby, przeksztalcenie \(\displaystyle{ P}\) bylo izometria, musi zachodzic:
\(\displaystyle{ d(a,b)=d(P(a),P(b))}\)
, gdzie \(\displaystyle{ d(x,y)}\) metryka euklidesowa w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{2}}\)