Postać ogólna i postać kanoniczna

Petermus · Post autor: **Petermus** » 9 wrz 2008, o 15:19

Zamień z postaci ogólnej na postać kanonicznej:

a) \(\displaystyle{ x ^{2} + y^{2} - 4x + 8y - 3 = 0}\)

Proszę o pomoc.

frej · Post autor: **frej** » 9 wrz 2008, o 15:25

\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y+4)^2=23}\)

Petermus · Post autor: **Petermus** » 9 wrz 2008, o 15:34

A dlaczego po znaku równości (=) jest 23?

xbw · Post autor: **xbw** » 9 wrz 2008, o 16:06

Zauważ, że obydwa równania, zarówno w postaci ogólnej jak i kanonicznej muszą być równoważne. Po wymnożeniu nawiasów zostaje ci nadmiarowe +20, które musisz odjąć, natomiast w równaniu ogólnym było jeszcze -3, co po przeniesieniu na jedną stronę daje +23.

Tak wogóle liczba z prawej strony równania to promień danego okręgu (wynosi r^{2} ), czyli w tym przypadku będzie to
\(\displaystyle{ \sqrt{23}}\)