Wektory zadania.

[arazahiel]

Dane są punkty A=(1, -1) B=(3, 5) C=(-7, 11). Punkt M jest środkiem odcinka AB, a N środkiem odcinka BC. Oblicz współrzędne i długości następujących wektorów.

a) \(\displaystyle{ \vec{AB}}\), \(\displaystyle{ \vec{BC}}\), \(\displaystyle{ \vec{AC}}\)
b) \(\displaystyle{ \vec{AB}}\)+\(\displaystyle{ \vec{BC}}\)+\(\displaystyle{ \vec{CA}}\)
c) \(\displaystyle{ \vec{MN}}\)
d) \(\displaystyle{ \vec{AM}}\)+\(\displaystyle{ \vec{MN}}\)+\(\displaystyle{ \vec{NC}}\)

[JankoS]

Dane są punkty A=(1, -1) B=(3, 5) C=(-7, 11). Punkt M jest środkiem odcinka AB, a N środkiem odcinka BC. Oblicz współrzędne i długości następujących wektorów.
c) \(\displaystyle{ \vec{MN}}\),

Spróbuję zrobić zadanie *c). Pozostałe, Robi się tak samo.
\(\displaystyle{ x _{m}=\frac{x _{a}+x _{b}}{2}=2, \ y _{m}= \frac{y _{a}+y _{b}}{2}=2\\x _{n}=\frac{x _{b}+x _{c}}{2}=-2,\ y _{n}=\frac{y _{b}+y _{c}}{2}=8\\ \vec{MN} =[x _{n}-x _{m}, \ y _{n}-y _{m}]=[-4, \ 6].\\| \vec{MN}|= \sqrt{(-4) ^{2}+6 ^{2} }= \sqrt{52}=2 \sqrt{13}.}\)
* Z niewiadomych mi powodów zamieniło c na a.

[mmoonniiaa]

a)
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[3-1;5-(-1)]=[2;6] \\
ft| \vec{AB} \right|= \sqrt{2^2+6^2}=2 \sqrt{10} \\
\\
\vec{BC}=[-7-3;11-5]=[-10;6] \\
ft| \vec{BC} \right|= \sqrt{(-10)^2+6^2}=2 \sqrt{34} \\
\\
\vec{AC}=[-7-1;11-(-1)]=[-8;12] \\
ft| \vec{AC} \right|= \sqrt{(-8)^2+12^2}=4 \sqrt{13}}\)

[ Dodano: 8 Września 2008, 11:52 ]
b)
\(\displaystyle{ \vec{w} = \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CA}= \vec{AC} + \vec{CA} = -\vec{CA}+\vec{CA}=[0;0] \\
ft| \vec{w} \right| = \sqrt{0^2+0^2}= 0}\)

[ Dodano: 8 Września 2008, 11:54 ]
c) Jak JankoS napisał wyżej:
\(\displaystyle{ \vec{MN} =[-4;6] \\
ft| \vec{MN} \right| = \sqrt{(-4)^2+6^2}=2 \sqrt{13}}\)

[ Dodano: 8 Września 2008, 12:02 ]
d)
\(\displaystyle{ \vec{v}= \vec{AM} + \vec{MN} + \vec{NC} = \vec{AC}=[-8;12] \\
ft| \vec{v} \right| = 4 \sqrt{13}}\)