Prosze o pomoc w rozwiazaniu tego zadania:
1. Dla jakich wartosci parametru \(\displaystyle{ m R}\) punkt przecięcia prostych o równaniach 2x+y-4=0 i 2x+3y-8m=0 nalezy do trójkata o wierzchołkach: E=(0,0) F(0,4) G(6,0)?
Dziekuję i pozdr.
Parametr i trójkąt
-
mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Parametr i trójkąt
Obliczam współrzędne punktu przecięcia prostych metodą wyznacznikową:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y=4 \\ 2x+3y=8m \end{cases} \\
W=4 \\
W_x=12-8m \\
W_y=16m-8 \\
x= \frac{W_x}{W} = 3-2m \\
y= \frac{W_y}{W} = 4m-2}\)
Wyznaczam równania prostych, które tworzą trójkąt EFG:
pr. EF: \(\displaystyle{ x=0}\)
pr. EG: \(\displaystyle{ y=0}\)
pr. FG: \(\displaystyle{ y= \frac{-2}{3}x+4}\)
Współrzędne punktu przecięcia prostych muszą spełniać następujące warunki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x qslant 0 \\ y qslant 0 \\ y qslant \frac{-2}{3}x+4 \end{cases}}\)
Wystarczy rozwiązać taki układ nierówności, gdzie niewiadomą jest parametr m!
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y=4 \\ 2x+3y=8m \end{cases} \\
W=4 \\
W_x=12-8m \\
W_y=16m-8 \\
x= \frac{W_x}{W} = 3-2m \\
y= \frac{W_y}{W} = 4m-2}\)
Wyznaczam równania prostych, które tworzą trójkąt EFG:
pr. EF: \(\displaystyle{ x=0}\)
pr. EG: \(\displaystyle{ y=0}\)
pr. FG: \(\displaystyle{ y= \frac{-2}{3}x+4}\)
Współrzędne punktu przecięcia prostych muszą spełniać następujące warunki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x qslant 0 \\ y qslant 0 \\ y qslant \frac{-2}{3}x+4 \end{cases}}\)
Wystarczy rozwiązać taki układ nierówności, gdzie niewiadomą jest parametr m!