wykazać że translacja o wektor jest izometrią

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Kot Bonifacy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 31 mar 2007, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wziąć milion $ ?

wykazać że translacja o wektor jest izometrią

Post autor: Kot Bonifacy »

zadanie jak w tytule tematu.
wektor u[p,q]
z gory dziekuje :]
frej

wykazać że translacja o wektor jest izometrią

Post autor: frej »

Możesz to sprawdzić dla \(\displaystyle{ 3}\) niewspółliniowych punktów lub skorzystać z tego, złożenie dwóch izometrii ( translacja to złożenie dwóch symetrii osiowych o osiach równoległych ) także jest izometrią. Najprostszą wersją jest jednak tw. Pitagorasa

[ Dodano: 3 Września 2008, 21:06 ]
Na początku masz wektor \(\displaystyle{ [x,y]}\). Po translacji współrzędne wektora to \(\displaystyle{ (p,q)}\), \(\displaystyle{ (x+p,y+q)}\). Musisz tylko pokazać, że \(\displaystyle{ \sqrt{((x+p)-p)^2+((y+q)-q)^2}=\sqrt{x^2+y^2}}\) co jest oczywiste.

[ Dodano: 3 Września 2008, 21:07 ]
Bo izometria zachowuje długości.
ODPOWIEDZ