Wierzchołek A, prosta zaw. bok, środkowa, wysokość. B=?,C=?

[Cziki]

Dany jest wierzchołek A(-7,0) trójkąta ABC i równanie prostej zawierającej bok BC:y=3x-9. Środkowa AS zawiera się w osi OX. Wysokość AD trójkąta podzieliła bok BC w stosunku|BD|: |DC|= 1:3. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C.

Robiąc samodzielnie to zadanie doszłam jedynie do wyliczenia współrzędnych punktu D. Następnie kombinowałam z długościami|BD|, |DS| i |SC|, gdzie S(3,0), ale wyszły mi strasznie zagmatwane układy równań. Proszę o pomoc.

[wb]

\(\displaystyle{ D=(2;-3) \\ B=(x_B;y_B) \ \ \ , \ \ \ C=(x_C;y_C)}\)

Ponieważ S jest środkiem BC, więc:
\(\displaystyle{ \frac{x_B+x_C}{2}=3 \frac{y_B+y_C}{2}=0 \\ x_B+x_C=6 y_B+y_C=0}\)

Z podziału odcinka BC punktem D:
\(\displaystyle{ 3 \vec{BD}= \vec{DC} \\ 3 ft[2-x_B;-3-y_B \right]= ft[x_C-2;y_C+3 \right] \\ 6-3x_B=x_C-2 -9-3y_B=y_C+3 \\ 3x_B+x_C=8 3y_B+y_C=-12}\)

Stąd rozwiązując dwa proste układy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_B+x_C=6 \\3x_B+x_C=8 \end{cases} \\ \begin{cases} y_B+y_C=0 \\ 3y_B+y_C=-12 \end{cases}}\)
otrzymasz szukane współrzędne.

[Cziki]

Dziękuję bardzo. Mam jednak pytanie, skąd ta druga równość pod "Z podziału odcinka BC punktem D"?Kiedy można to stosować?