Witam!
Mam następujący problem:
1. Mam równanie prostej k.
2. Mam współrzędne punktu A leżącego na tej prostej k.
3. Jak wyznaczyć współrzędne punktu B leżącego na prostej k w odległości d od punktu A?
Proszę bardzo o pomoc.
Pozdrawiam
Nie przesadzaj z wielkością czcionki i kolorem!
Szemek
odległość od punktu
-
meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
odległość od punktu
\(\displaystyle{ k: y=ax+b \\ \\
A=(x_0,ax_0+b) \\ \\
B=(x_1,ax_1+b) \\ \\
d= ft| AB \right| \\ \\ d=\sqrt{(x_1-x_0)^2+(ax_1+b-ax_0-b)^2} \\ \\d^2=(x_1-x_0)^2+(ax_1-ax_0)^2 \\ \\d^2=(x_1-x_0)^2+a^2(x_1-x_0)^2 \\ \\d^2=(x_1-x_0)^2(1+a^2) \\ \\ (x_1-x_0)^2=\frac{d^2}{1+a^2} \\ \\ ft|x_1-x_0 \right|= \frac{d}{\sqrt{1+a^2}} \\ \\ x_1-x_0=\frac{d}{\sqrt{1+a^2}} x_1-x_0=-\frac{d}{\sqrt{1+a^2}} \\ \\
x_1=\frac{d}{\sqrt{1+a^2}} +x_0 x_1=-\frac{d}{\sqrt{1+a^2}}+x_0}\)
A=(x_0,ax_0+b) \\ \\
B=(x_1,ax_1+b) \\ \\
d= ft| AB \right| \\ \\ d=\sqrt{(x_1-x_0)^2+(ax_1+b-ax_0-b)^2} \\ \\d^2=(x_1-x_0)^2+(ax_1-ax_0)^2 \\ \\d^2=(x_1-x_0)^2+a^2(x_1-x_0)^2 \\ \\d^2=(x_1-x_0)^2(1+a^2) \\ \\ (x_1-x_0)^2=\frac{d^2}{1+a^2} \\ \\ ft|x_1-x_0 \right|= \frac{d}{\sqrt{1+a^2}} \\ \\ x_1-x_0=\frac{d}{\sqrt{1+a^2}} x_1-x_0=-\frac{d}{\sqrt{1+a^2}} \\ \\
x_1=\frac{d}{\sqrt{1+a^2}} +x_0 x_1=-\frac{d}{\sqrt{1+a^2}}+x_0}\)
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
odległość od punktu
Prosta jeszcze może mieć równanie "niefunkcyjne" \(\displaystyle{ x=m}\). Wtedy w odległości d od punktu \(\displaystyle{ A(m,y _{a})}\) leżą punkty \(\displaystyle{ (m,y _{a}+d)}\) i \(\displaystyle{ (m,y _{a}-d)}\).