okrąg

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
RafalM
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 25 sie 2008, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Przemyśl

okrąg

Post autor: RafalM »

W okrąg o promieniu 6 cm wpisano w sposób symetryczny cztery przystające okręgi . Oblicz ich promienie.
frej

okrąg

Post autor: frej »

Narysuj to sobie. Z jednego okręgu poprowadź promienie stykające się z dwoma sąsiednimi okręgami. Powstał kwadrat ( wraz ze średnicami dużego okręgu stycznymi do tego okręgu). Poprowadź teraz promień małego okręgu, który znajduje się na prostej zawierającej środek małego i dużego okręgu. Widzisz teraz, że
\(\displaystyle{ r+r\sqrt{2}=6 r=\frac{6}{\sqrt{2}+1}=6(\sqrt{2}-1)}\)
Awatar użytkownika
M Ciesielski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2524
Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 302 razy

okrąg

Post autor: M Ciesielski »

załóżmy, że promienie tych małych okręgów mają długość r.

połączmy teraz ich środki - powstanie kwadrat, oznaczmy jego wierzchołki (środki okręgów) kolejno A, B, C i D. połączmy jeszcze punkty A i C. zauważmy, że średnica dużego okręgu (12cm) jest równa sumie długości przekątnej tego kwadratu oraz podwojonemu promieniowi małych okręgów. kwadrat ten ma bok długości \(\displaystyle{ 2r}\) przekątna ma więc długość \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}r}\).
Mamy więc:

\(\displaystyle{ 12cm = 2r + 2\sqrt{2}r \\ 12cm = r(2+2\sqrt{2}) \\ r = \frac{12}{2+2\sqrt{2}} = \frac{6}{1+\sqrt{2}} = \frac{6(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2} + 1)} = 6(\sqrt{2}-1)}\)
RafalM
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 25 sie 2008, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Przemyśl

okrąg

Post autor: RafalM »

ja chciałem tylko sprawdzić , czy mi wyszedł ten sam wynik r ... i wyszedł mi ale dzięki , że pomogliście mi ...
ODPOWIEDZ