Mając wzór prostych zawierających dwa boki i wierzchołek
-
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 28 sie 2008, o 14:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: CK
- Podziękował: 30 razy
Mając wzór prostych zawierających dwa boki i wierzchołek
Punkt A(4,-10) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Dwa boki równoległoboku zawierają się w prostych o równaniach y=3x-2 i y=-x+6. Wyznacz pozostałe wierzchołki równoległoboku.
- Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
Mając wzór prostych zawierających dwa boki i wierzchołek
\(\displaystyle{ A=(4;-10), B=(7;-1), C=(2;4), D=(-1;-5)}\)
hint: Z treści zadania wiemy, że dwa boki równoległoboku zawierają się w prostych o równaniach \(\displaystyle{ y=3x-2}\) i \(\displaystyle{ y=-x+6}\). Rozwiązując układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x-2=y \\ -x+6=y \end{cases}}\), wyliczysz współrzędne kolejnego wierzchołka równoległoboku. Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. Spróbuj to wykorzystać (pokombinuj z prostymi równoległymi).
hint: Z treści zadania wiemy, że dwa boki równoległoboku zawierają się w prostych o równaniach \(\displaystyle{ y=3x-2}\) i \(\displaystyle{ y=-x+6}\). Rozwiązując układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x-2=y \\ -x+6=y \end{cases}}\), wyliczysz współrzędne kolejnego wierzchołka równoległoboku. Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. Spróbuj to wykorzystać (pokombinuj z prostymi równoległymi).
-
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 28 sie 2008, o 14:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: CK
- Podziękował: 30 razy
Mając wzór prostych zawierających dwa boki i wierzchołek
Nie mogę tego załapać. Wyliczyłam współrzędne punktu C,ale nie rozumiem skąd wziąć równania tych prostych. Wiem, że muszą mieć ten sam współczynnik kierunkowy, ale rozpisując układ dwóch równań, mam trzy niewiadome. :/
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Mając wzór prostych zawierających dwa boki i wierzchołek
Mamy już współrzędne C(2, 4). Oznaczę sobie dane proste k:y=3x-2; l: y=-x+6,Cziki pisze:Nie mogę tego załapać. Wyliczyłam współrzędne punktu C.../
Prawie wszystkie proste przechodzące przez punkt \(\displaystyle{ A(x _{a},y _{a}}\) (za wyjątkiem prostej \(\displaystyle{ x=x _{a})}\) mają postać \(\displaystyle{ y-y _{a}=m(x-x _{a},}\) gdzie \(\displaystyle{ m}\) wspólczynnik kierunkowy. Niech B leży na prostej l. Jego współrzędne znajdziemy rozwiązując układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x+6\\y+10=3(x-4).\end{cases}}\)
Analogicznie znajdujemy współrzędne pozostałego wierzchołka.
-
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 28 sie 2008, o 14:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: CK
- Podziękował: 30 razy
Mając wzór prostych zawierających dwa boki i wierzchołek
A skąd wiemy, że punkt B leży na prostej l?
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Mając wzór prostych zawierających dwa boki i wierzchołek
Skoro bok zawiera się w tej prostej l, to dwa wierzchołki równoległobolu muszą do tej prostej należeć. Jednym z nich jest C, pozostałym na pewno nie jest A, bo nie spełnia równania prostej l. Musimy znaleźć pozostały. Jak go nazwiemy, to już inna sprawa. Mój Poprzednik nazwał go B.Cziki pisze:A skąd wiemy, że punkt B leży na prostej l?
Analogicznie do prostej k należą dwa wierzhołki: C i jakiś inny.
-
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 28 sie 2008, o 14:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: CK
- Podziękował: 30 razy
Mając wzór prostych zawierających dwa boki i wierzchołek
Czyli jakbym przyjęła, że to wierzchołek D leży na prostej l., to też byłoby dobrze?
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Mając wzór prostych zawierających dwa boki i wierzchołek
Tak. Wtedy B należy do pozostałej prostej.Cziki pisze:Czyli jakbym przyjęła, że to wierzchołek D leży na prostej l., to też byłoby dobrze?
My mamy znaleźć współrzędne wierzchołków tego czworokata, a jak je nazwiemy, to nie gra roli. Wiemy tylko, że jeden z nich nazywa się A. Pozostałe mogą być G(órny), L(ewy), P(rawy) itd. Im (wierzchołkom) jest (chyba?) to obojętne. Często nie jest to obojętne nauczycielom, którzy wymagają, by były to kolejne litery abecadła - bo to podobno estetyczniej wygląda.. Wtedy tym, którzy preferują "zwrot" zgodny z ruchem wskazówek zegara byłby to wierzchołek D,
-
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 28 sie 2008, o 14:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: CK
- Podziękował: 30 razy
Mając wzór prostych zawierających dwa boki i wierzchołek
Serdecznie dziękuję za pomoc . Zrobiłam sobie rysunek w układzie współrzędnych i wreszcie to zobaczyłam.