Zbadac wzajemne polozenie prostych, a nastepnie jesli to mozliwe napisać równanie płaszczyzny w której leżą obie proste
\(\displaystyle{ l_{1} = \begin{cases} x= 3 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = 2 - t \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ l_{2} = \begin{cases} x = 1- 2u \\ y = 4u \\ z = -5 + 2u \end{cases}}\)
Równanie plaszczyzny
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 18 paź 2007, o 15:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krakow
- Podziękował: 7 razy
Równanie plaszczyzny
Ostatnio zmieniony 28 sie 2008, o 09:21 przez macieklysy, łącznie zmieniany 1 raz.
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Równanie plaszczyzny
Jeżeli układmacieklysy pisze:Zbadac wzajemne polozenie prostych,...
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3 + t = 4u \\1 - 2t= -u \\ 2 - t = -5 + 2u \end{cases}}\)
ma jedno rozwiązanie - proste się przecinają, jeśli nie ma - są skośne.
Na pewno nie są równoległe, bo wektory rozpinające dane proste \(\displaystyle{ \vec v_1=[1,-2,-1]\, i\, \vec v_2=[4,-1,2]}\) są liniowo niezależne.
Iloczyn wektorowy wektorów rozpinających dane proste jest wektorem normalnym dla szukanej płaszczyzny, czyli trzy współczynniki będą. Pozostaje wskazać ostatni przez wstawienie współrzędnych jakiegokolwiek punktu którejkolwiek prostejmacieklysy pisze:...a nastepnie jesli to mozliwe napisać równanie płaszczyzny w której leżą obie proste
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 18 paź 2007, o 15:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krakow
- Podziękował: 7 razy
Równanie plaszczyzny
Druga prosta zle przepisalem wychodzi ze sa wspoliniowo zalezne czyli sa rownoege i nie pokrywaja sie .Czy mozna teraz wyznaczyc rownaie płaszczyzny.??
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Równanie plaszczyzny
TAK!
zamiast \(\displaystyle{ \vec v_2}\) weź dowolny wektor o początku na jednej prostej i końcu na drugiej a następnie postępuj tak, jak pisałem poprzednio
Pozdrawiam
PS. Nie "współliniowo zależne" ale "liniowo zależne".
zamiast \(\displaystyle{ \vec v_2}\) weź dowolny wektor o początku na jednej prostej i końcu na drugiej a następnie postępuj tak, jak pisałem poprzednio
Pozdrawiam
PS. Nie "współliniowo zależne" ale "liniowo zależne".