Równanie plaszczyzny

[macieklysy]

Zbadac wzajemne polozenie prostych, a nastepnie jesli to mozliwe napisać równanie płaszczyzny w której leżą obie proste

\(\displaystyle{ l_{1} = \begin{cases} x= 3 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = 2 - t \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ l_{2} = \begin{cases} x = 1- 2u \\ y = 4u \\ z = -5 + 2u \end{cases}}\)

[JHN]

Zbadac wzajemne polozenie prostych,...

Jeżeli układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3 + t = 4u \\1 - 2t= -u \\ 2 - t = -5 + 2u \end{cases}}\)
ma jedno rozwiązanie - proste się przecinają, jeśli nie ma - są skośne.
Na pewno nie są równoległe, bo wektory rozpinające dane proste \(\displaystyle{ \vec v_1=[1,-2,-1]\, i\, \vec v_2=[4,-1,2]}\) są liniowo niezależne.

...a nastepnie jesli to mozliwe napisać równanie płaszczyzny w której leżą obie proste

Iloczyn wektorowy wektorów rozpinających dane proste jest wektorem normalnym dla szukanej płaszczyzny, czyli trzy współczynniki będą. Pozostaje wskazać ostatni przez wstawienie współrzędnych jakiegokolwiek punktu którejkolwiek prostej
Pozdrawiam

[macieklysy]

Druga prosta zle przepisalem wychodzi ze sa wspoliniowo zalezne czyli sa rownoege i nie pokrywaja sie .Czy mozna teraz wyznaczyc rownaie płaszczyzny.??

[JHN]

TAK!
zamiast \(\displaystyle{ \vec v_2}\) weź dowolny wektor o początku na jednej prostej i końcu na drugiej a następnie postępuj tak, jak pisałem poprzednio
Pozdrawiam
PS. Nie "współliniowo zależne" ale "liniowo zależne".