styczne okręgi w ukł. współrzędnych

adacho90 · Post autor: **adacho90** » 26 sie 2008, o 22:05

Znaleźć okręgi styczne do okręgu o środku S (0,0) i promieniu 2 i styczne do prostej y = -2.

MagdaW · Post autor: **MagdaW** » 26 sie 2008, o 22:18

Edit: Moje rozwiązanie nie było poprawne, przepraszam za pomyłkę.

adacho90 · Post autor: **adacho90** » 26 sie 2008, o 23:14

To będzie jakoś tak...

\(\displaystyle{ |OP| = 2+ |AP| \\
|AP|= |BP|= \sqrt{(x-x)^2+ (y+2)^2} =|y+2|

OP= \sqrt{x^2+ y^2}

\sqrt{x^2+y^2} = 2 +|y+2| \ \ / 1^2

x^2 +y^2= 4 +4|y+2| + y^2 +4y +4

x^2= 4|y+2| +4y+ 8}\)

teraz dwa przypadki:

1:

\(\displaystyle{ yqslant -2

x^2=4y+ 8+ 4y+ 8

y= 1/8 x^2 -2}\)

Zbiór rozwiązań na rysunku oznaczony kolorem czerwonym. Ściślej zbiór środków okręgów, nie sprecyzowałem w poleceniu o co mi chodziło