Napisz równanie prostej
Napisz równanie prostej
Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu \(\displaystyle{ 2y+x-4=0}\) przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A =(a,b)}\) , gdzie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są pierwiastkami równania \(\displaystyle{ 4 ^{x-2} =5*2 ^{x-2} -4}\)
-
frej
Napisz równanie prostej
Prosta ma równanie:
\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2} x+2}\).
W równaniu \(\displaystyle{ 4^{x-2}=5\cdot 2^{x-2}-4}\) zastosujmy podstawienie \(\displaystyle{ t=2^{x-2}}\). Jest więc
\(\displaystyle{ t^2=5t-4 t^2-5t+4=(t-1)(t-4)=0 t=1=2^0=2^{x-2} t=4=2^2=2^{x-2} x=2 x=4}\), czyli
Są dwie możliwości:
\(\displaystyle{ (a,b)=(2,4) (a,b)=(4,2)}\)
Prosta prostopadła ma równanie
\(\displaystyle{ y_1=2x+b}\)
i teraz te dwie możliwości
\(\displaystyle{ 4=2\cdot 2+b b=0}\)
\(\displaystyle{ 2=2\cdot 4+b b=-6}\)
Równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ (2,4)}\) ma postać \(\displaystyle{ y_1=2x}\), zaś przechodzącej punkt \(\displaystyle{ (4,2)}\) ma postac \(\displaystyle{ y_1=2x-6}\).
\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2} x+2}\).
W równaniu \(\displaystyle{ 4^{x-2}=5\cdot 2^{x-2}-4}\) zastosujmy podstawienie \(\displaystyle{ t=2^{x-2}}\). Jest więc
\(\displaystyle{ t^2=5t-4 t^2-5t+4=(t-1)(t-4)=0 t=1=2^0=2^{x-2} t=4=2^2=2^{x-2} x=2 x=4}\), czyli
Są dwie możliwości:
\(\displaystyle{ (a,b)=(2,4) (a,b)=(4,2)}\)
Prosta prostopadła ma równanie
\(\displaystyle{ y_1=2x+b}\)
i teraz te dwie możliwości
\(\displaystyle{ 4=2\cdot 2+b b=0}\)
\(\displaystyle{ 2=2\cdot 4+b b=-6}\)
Równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ (2,4)}\) ma postać \(\displaystyle{ y_1=2x}\), zaś przechodzącej punkt \(\displaystyle{ (4,2)}\) ma postac \(\displaystyle{ y_1=2x-6}\).