Dojść do tego, że styczna do paraboli \(\displaystyle{ y^{2}=2px}\) w punkcie \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0})}\) ma równanie:
\(\displaystyle{ y y_{0}=p(x+x_{0})}\)
Styczna do paraboli
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Styczna do paraboli
Po obustronnym zróżniczkowaniu po x:
\(\displaystyle{ 2y y' = 2p \\
y' = \frac{p}{y}}\)
Czyli wzór prostej to:
\(\displaystyle{ y - y_{0} = \frac{p}{y_{0}} (x- x_{0}) \\
y y_{0} - y_{0}^2 = p(x-x_{0}) \\
y_{0}^2 = 2px_{0} \\
y y_{0} = px - px_{0} + 2px_{0} = p(x+x_{0})}\)
I ten wzór działa też, gdy y=0.
\(\displaystyle{ 2y y' = 2p \\
y' = \frac{p}{y}}\)
Czyli wzór prostej to:
\(\displaystyle{ y - y_{0} = \frac{p}{y_{0}} (x- x_{0}) \\
y y_{0} - y_{0}^2 = p(x-x_{0}) \\
y_{0}^2 = 2px_{0} \\
y y_{0} = px - px_{0} + 2px_{0} = p(x+x_{0})}\)
I ten wzór działa też, gdy y=0.