Kwadrat, wyznacz pole trójkąta

[wnoros89]

1
Kwadrat \(\displaystyle{ ABCD}\) ,gdzie \(\displaystyle{ A=(0,-1), B=(2,-5), C=(6,-3) ,D=(4,1)}\) przekształcono przez translację o wektor \(\displaystyle{ \vec{u}=[2,-1]}\) a następnie otrzymany obraz \(\displaystyle{ A'B'C'D'}\) przez jednokładność o środku \(\displaystyle{ O=(0,0)}\) i skali \(\displaystyle{ k=-2}\) Napisz równanie okręgu opisanego na czworokącie \(\displaystyle{ A"B"C"D"}\) który jest obrazem czworokąta \(\displaystyle{ A'B'C'D'}\) w jednokładności


2
Wyznacz pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) o wierzchołkach \(\displaystyle{ A=(0,x), B=(x,3), C=(1,3)}\) jako funkcję f zmiennej x i naszkicuj jej wykres Wtznacz liczbę rozwiązań równania \(\displaystyle{ f( ft| x \right| )=m}\) w zależności od wartości parametru \(\displaystyle{ m R}\)

[frej]

1. Do równania okręgu potrzeby jest nam promień i środek okręgu.
promień
Promień ma miarę równą \(\displaystyle{ r=\frac{a\sqrt{2}}{2}}\),
gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest bokiem kwadratu.
W naszym przypadku \(\displaystyle{ a=\sqrt{(4)^2+2^2}=2\sqrt{5}}\) (z tw. Pitagorasa) , czyli promień ma długość \(\displaystyle{ r=\frac{a\sqrt{2}}{2}=\sqrt{10}}\)
Po translacji zostaje taki sam, bo translacja jest izometrią Jednokładność powiększa promień początkowy \(\displaystyle{ \left| k\right|=\left| -2 \right| =2}\) razy, zatem po przekształceniach promień ma długość \(\displaystyle{ r'=2\sqrt{10}}\)
środek okręgu
Na początku środek okręgu ma współrzędne \(\displaystyle{ O=(3,-2)}\) (dlaczego?). Po translacji jest \(\displaystyle{ O'=(5,-3)}\). Po jednokładnym odbiciu jest \(\displaystyle{ O"=(-6,4)}\), bo powstał nam trójkąt w trójkącie i tw. Talesa.

równanie okręgu
Jak nietrudno zauważyć równanie te będzie miało postać
\(\displaystyle{ (x+6)^2+(y-4)^2=40}\),
bo \(\displaystyle{ O"=(-6,4) r=2\sqrt{10}=\sqrt{40}}\)

[owen1011]

wszystko oki, tylko na moje oko środek ma współrzędne \(\displaystyle{ (-10,6)}\)

[kertoip_90]

Zgadza się, gdyż Gdy przerzucimy punkt \(\displaystyle{ S=(5,-3)}\) przez jednokładność o środku \(\displaystyle{ O=(0,0)}\) musimy pomnożyć obydwie współrzędne przez skalę jednokładności.
Równanie okręgu: \(\displaystyle{ (x+10)^{2}+(y-6)^{2}=40}\)