napisz rownanie okregu

[Kamil18]

Dana jest funkcja f(x)= -3x+12 / x-2. Napisz rownanie okreguo środku w punkcie przesunięcia asymptot wykresu funkcji f, mającego dokładnie 2 punkty z wykresem funkcji f.

zaczałem od przekształcenia funkcji co dało mi wynik

g(x)= 6/x wektor przesuniecia v=[ 2; -3]

z racji ze chcą dwa punkty w zadaniu obliczyłem najbliższe punkty do początku układu współrzędnych co daje mi punkt P= ( pierwiastek z 6, pierwiastek z 6)

i dalej nie wiem co robic??

należy przesunąć punkt P o wektor [ 2, -3] ?? jak to zrobic??


prosze o rozwiazanie

[Hallena]

... w punkcie przesunięcia asymptot wykresu funkcji f

żeby była ścisłość - czy nie chodzi czasem o punkt przecięcia asymptot?
wykres funkcji homograficznej powstaje w wyniku przesunięcia równoległego wykresu pewnej hiperboli o pewien wektor i wektor ten masz zapisany. Moim zdaniem wektor ten zarazem określa współrzędne środka okręgu - dalszy warunek zadania określa długość promienia.

[xbw]

Współrzędne środka okręgu to miejsce przecięcia się asymptot funkcji homograficznej, czyli O \(\displaystyle{ \left(2;-3\right)}\). Dalej musisz obliczyć promień tego okręgu w ten sposób, żeby okrąg miał jedynie 2 puknty wspólne z funkcją (zauważ że hiperbola jest w 1 i 3 ćwiartce, rysujesz ją po prostu jako f(x)=6/x po zaznaczeniu asymptot)

[Kamil18]

a jak obliczyc dlugosc promienia? jest to dlugosc pomiedzy punktem 0,0 a punktem najblizszym punktu 0,0 czyli z moich obliczen to punkt P = ( pierwiastek z 6 ; pierwiastek z 6). probowalem wyliczyc go ze wzoru na dlugosc odcinka ale nie wychodzi.... pomozcie wiem ze r^2 = 12 to z odpowiedzi aby nikt nie mial wątpliwości

[meninio]

Więc poniższy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-2)^2+(y+3)^2=r^2\\ y=\frac{-3x+12}{x-2} \end{cases}}\)

powinien mieć dwa rozwiązania.

Wstawiamy drugie do pierwszego i dostajemy:
\(\displaystyle{ (x-2)^2+\frac{36}{(x-2)^2}=r^2 (x-2)^4+(x-2)^2 r^2+36=0}\)

Powyższe równanie dwukwadratowe ma dwa rozwiązania jeśli \(\displaystyle{ \Delta=0 r^4-4*36 =0 r^2=12}\)

Więc równanie okręgu: \(\displaystyle{ (x-2)^2+(y+3)^2=12}\)