parametry z równaniem okręgu- zadanie

[Kamil18]

Dana jest funkcja f(x)=a/x. Dla jakiej wartości parametru a okrąg o równaniu x^2+y^2=12 ma dokładnie dwa punkty wspólne z wykresem funkcji f?


prosze o pomoc

[meninio]

Czyli układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=\frac{a}{x} \\x^2+y^2=12 \end{cases}}\)

Powinien mieć dokładnie dwa rozwiązania.
Wstawiamy pierwsze do drugiego i mamy:
\(\displaystyle{ x^2+\frac{a^2}{x^2}=12 \\ x^4-12x^2+a^2=0}\)

Jest to równanie dwukwadratowe i ma ono dwa rozwiązania jeśli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta=0 \\ \frac{-b}{2a}>0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \144-4a^2=0 \\ 12/2>0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=6 \vee a=-6\\ 6>0 \end{cases}}\)

Czyli parabola i okrąg mają dokładnie dwa punkty wspólne jeśli a=6 lub a=-6.

[Hallena]

Heh no się troszke spóźniłam ale za to narysuję jak to wygląda dla a=6
Chciałam zrobić wszystko po całosci ale... nie udało się

AU