Wyznacz rownanie prostej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
cyryl5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 134
Rejestracja: 2 lis 2006, o 10:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 13 razy

Wyznacz rownanie prostej

Post autor: cyryl5 »

dany jest punkt A(-1,2)
A)znajdź równanie prostej na której osi układu wyznaczają odcinek o środku A
B) znajdź równanie takiej prostej przechodzącej przez A ze odległość poczatku ukladu od tej prostej jest równa 1
Awatar użytkownika
meninio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1876
Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 467 razy

Wyznacz rownanie prostej

Post autor: meninio »

b) szukamy prostej: \(\displaystyle{ y=ax+b}\)

Prosta przechodzi przez punkt A, więc:\(\displaystyle{ A y 2=-a+b b=a+2 y=ax+a+2=a(x+1)+2}\)
Odległośc prostej od punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) ma wynosić 1, więc szukana prosta musi mieć jeden punkt wspólny z okręgiem o środku w początku układu współrzędnych i promieniu równym 1, a więc poniższy układ równań powinien mieć jedno rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2=1 \\ y=a(x+1)+2 \end{cases} x^2+a^2(x+1)^2+4a(x+1)+4=1 \\ \\ x^2(a^2+1)+x(2a^2+4a)+a^2+4a+3=0 \\ \\
\Delta=0 \\ \\ (2a^2+4a)^2-4(a^2+1)(a^2+4a+3)=0 \\ \\ -16a-12=0 \\ \\ a=-\frac{3}{4}}\)


Szukana prosta: \(\displaystyle{ y=ax+a+2 y=-\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}}\)

[ Dodano: 21 Lipca 2008, 09:50 ]
a) Szukamy prostej y=ax+b. Końce odcinka wyznaczonego przez tą prostą i osie układu współrzędnych maja współrzędne: z osią OY: \(\displaystyle{ B=(0,b)}\), osią OX: \(\displaystyle{ C= ft(-\frac{b}{a},0 \right)}\). Punkt A ma być środkiem odcinka BC, więc z tego wynika następujący układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{0-\frac{b}{a}}{2}=-1 \\ \frac{b-0}{2}=2 \end{cases} \begin{cases} b=4 \\ a=2 \end{cases}}\)

Równanie szukanej prostej: \(\displaystyle{ y=2x+4}\)
ODPOWIEDZ