trzy okregi

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
cyryl5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 134
Rejestracja: 2 lis 2006, o 10:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 13 razy

trzy okregi

Post autor: cyryl5 »

trzy okręgi o promieniach 2,4 i 6 są parami styczne zewnętrznie . oblicz długość promienia okręgu zawierającego punkty styczności tych okręgów
Awatar użytkownika
meninio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1876
Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 467 razy

trzy okregi

Post autor: meninio »

Zauważ, że jeśli połączymy środki okręgów odcinkami, to powstanie nam trójkąt o bokach:\(\displaystyle{ a=6,b=8,c=10}\) (trójkąt prostokątny). Szukany okrąg jest okręgiem wpisanym w ten trójkąt, gdyż punkty styczności okręgów należą do boków tego trójkąta. Więc wystarczy skorzystać ze wzoru:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}r(a+b+c) \\ \\ \frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}r(a+b+c) r=\frac{ab}{a+b+c}=2}\)
ODPOWIEDZ