trzy okregi
-
- Użytkownik
- Posty: 134
- Rejestracja: 2 lis 2006, o 10:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 13 razy
trzy okregi
trzy okręgi o promieniach 2,4 i 6 są parami styczne zewnętrznie . oblicz długość promienia okręgu zawierającego punkty styczności tych okręgów
- meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
trzy okregi
Zauważ, że jeśli połączymy środki okręgów odcinkami, to powstanie nam trójkąt o bokach:\(\displaystyle{ a=6,b=8,c=10}\) (trójkąt prostokątny). Szukany okrąg jest okręgiem wpisanym w ten trójkąt, gdyż punkty styczności okręgów należą do boków tego trójkąta. Więc wystarczy skorzystać ze wzoru:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}r(a+b+c) \\ \\ \frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}r(a+b+c) r=\frac{ab}{a+b+c}=2}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}r(a+b+c) \\ \\ \frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}r(a+b+c) r=\frac{ab}{a+b+c}=2}\)