Styczne i odległość punktu.

[krzych07]

1.Na prostej o równaniu \(\displaystyle{ y = 2x + 1}\) znajdź punkt, którego odległość od:
a) początku układu współrzędnych wynosi \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\)
b) punktu \(\displaystyle{ P=(-2;6)}\) wynosi \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}}\)

2.Wyznacz zbiór środków okręgów stycznych do okręgu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} -2y =0}\) i do osi:
a) OX
b) OY

3.Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ k}\) okregi \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} =4}\)oraz \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} -6x + 8y + 3k =0}\) są:
a) styczne zewnętrznie
b)styczne wewnętrznie

[Justka]

1.
Załóżmy, że szukany punkt należący do wykresu funkcji \(\displaystyle{ y=2x+1}\) to punkt A o współrzędnych \(\displaystyle{ A=(a;2a+1)}\)
a)
Odległość |AO|, gdzie O=(0;0) jest równa:
\(\displaystyle{ |AO|=2\sqrt{3}=\sqrt{(a-0)^2+(2a+1-0)^2}}\)
b)
Odległość |AP|, gdzie P=(-2;6) to:
\(\displaystyle{ |AP|=3\sqrt{2}=\sqrt{(a+2)^2+(2a-5)^2}}\)
Wystarczy rozwiązać podane równania