3 zadania geometria analityczna

[krzych07]

Mam problem z 3 zadankami rysunki juz zrobiłem, ale nic dobego z moich obliczen nie wychodzi.
1.
Przez punkt \(\displaystyle{ A=(1,1)}\) poiprowadź prostą tak, by punkt A był środkiem odcinka tej prostej zawartego międy prostymi\(\displaystyle{ y=-3x}\) oraz\(\displaystyle{ y=x-3}\)
Rysunek


2.
Pole trójkąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ A=(1,-2), B=(2,3)}\) wynosi\(\displaystyle{ 8}\). Znajdź trzeci wierzchołek wiedząc ż leży on na prostej \(\displaystyle{ 2x+y-1=0}\).
Rysunek:


3. Punkty \(\displaystyle{ M=(2,2) i N=(3,4)}\) dzielą\(\displaystyle{ AB}\) na trzy przystające odcinki. Wyznacz współrzędne punktów\(\displaystyle{ A i B}\)oraz oblicz pole trójkąta\(\displaystyle{ APN}\), gdzie \(\displaystyle{ P}\) jest rzutem prostokątnym punktu \(\displaystyle{ M}\) na oś \(\displaystyle{ OY}\).
Rysunek:

[Hallena]

1)
\(\displaystyle{ 1=\frac{-3x+x-3}{2} x=-2,5}\)
\(\displaystyle{ y=-3x y=7,5}\)
\(\displaystyle{ y=x-3 y=-5,5}\)
\(\displaystyle{ y-1=\frac{7,5-1}{-2,5-1}(x-1)}\)
\(\displaystyle{ y=-1,857143+2,857143}\)

[wb]

2.
\(\displaystyle{ C=(x;-2x+1) \\ \\ \vec{AB}= ft[1;5 \right] \\ \vec{AC}= ft[x-1;-2x+1+2 \right]= ft[x-1;-2x+3 \right] \\ \\ \\ P_{\Delta ABC}= \frac{1}{2}|det( \vec{AB}; \vec{AC})|=8 \\ \frac{1}{2}|1 (-2x+3)-5 (x-1)|=8}\)

Z rozwiazania ostatniego równania otrzymasz pierwszą współrzedną punktu C; druga zaś y=-2x+1.

(Rozw.:
\(\displaystyle{ x=- \frac{8}{7} x= \frac{24}{7}}\))

[miki999]

3)

\(\displaystyle{ \vec{MN}=\vec{NB}=\vec{AM}}\)
\(\displaystyle{ \vec{MN}=[1;2]}\)

Zatem A=(1;0), B=(4;6)

P=(2;0)

Pole już łatwo obliczyć patrząc na wzór podany przez wb, o ile się nie mylę jest ono równe 2.