Przekształcenie trójkąta

[nwnuinr]

Cześć,

chciałbym prosić o sprawdzenie czy dobrze przekształciłem.

Przekształcenie P określone jest w następujący sposób: \(\displaystyle{ P((x,y)) = (y + 2, x - 1)}\), gdzie \(\displaystyle{ x,y R}\)

W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach A(-1, 2), B(2, -4), C(1, 5), a następnie znajdź jego obraz w przekształceniu P.

Tu jest rozwiązanie (przepraszam za estetykę):

[klaustrofob]

P(A)=P(-1,2)=(4,-2)

[nwnuinr]

hm coś źle dodałem , chciałem sprawdzić czy ogólnie dobrze robię, bo tam jest poodwracane tak jakby, dzięki.

jeszcze w tym zadaniu było:
- wykaż, że przekształcenie P jest izometrią.

jak to wykazać?

[klaustrofob]

bierzesz dwa dowolne punkty: X=(a,b) i Y=(p,q). obliczasz ich odległość |XY|=\(\displaystyle{ \sqrt{(a-p)^2+(b-q)^2}}\). wyznaczasz P(X)=(b+2,a-1), P(Y)=(q+2,p-1) i obliczasz odległość |P(X)P(Y)|=\(\displaystyle{ \sqrt{(b+2-(q+2))^2+(a-1-(p-1)^2}=\sqrt{(b-q)^2+(a-p)^2}}\). wychodzi to samo, co poprzednio, a zatem P jest izometrią.

[nwnuinr]

dzięki.

a prosta zawierająca wysokość trójkąta ABC poprowadzona na bok AB to jest ta, którą zaznaczyłem na czerwono (wolę się upewnić )?

[klaustrofob]

jo.