Trojkat A,B,C o danych wierzchołkach czy jest prostokatny...

[sbo]

Witam,

Mam takie zadanie

Sprawdzic , że trójkąt o wierzchołkach A,B,C gdzie.

A(7,-5,4), B(4,-3,-1),C(-3,-1,4) jest prostokatny. Znaleźć jego pole oraz pozostałe kąty.

A więc z moich obliczeń wyszło mi iż żaden z wektorów nie jest do siebie prostopadły ?

\(\displaystyle{ \vec{u}* \vec{v}}\) wychodzi mi 38
\(\displaystyle{ \vec{u} * \vec{w} = 10}\)
\(\displaystyle{ \vec{v}* \vec{w} = 78}\)

jeśli między którymiś wektorami jest kąt prosty to wiem co dalej robić ale przy tym co podałem wyżej kompletnię sie gubie.

Prosiłbym o pomoc w miare łopatologiczną

Pozdrawiam
Grzesiek

[Szemek]

przedstawię inny sposób
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[-3,2,-5] \\
|\vec{AB}|^2=(-3)^2+2^2+(-5)^2 \\
|\vec{AB}|^2=38 \\
\vec{AC}=[-10,4,0] \\
|\vec{AC}|^2=(-10)^2+4^2+0^2 \\
|\vec{AC}|^2=116 \\
\vec{BC}=[-7,2,5] \\
|\vec{BC}|^2=(-7)^2+2^2+5^2 \\
|\vec{BC}|^2=78}\)

\(\displaystyle{ 78+38=116}\) z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa stwierdzam, że trójkąt jest prostokątny

\(\displaystyle{ P=\frac{\sqrt{38} \sqrt{78}}{2} \\
P=\sqrt{741}}\)

[sbo]

Dziękuje, tylko że z tego wychodzi że kąt gamma ( wierzchołek C ) ma 90 stopni a jak obliczyc alfe i bete ?

[Elvis]

Skoro masz długości boków, możesz obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych tych kątów i na tej podstawie coś wnioskować. Nie wiem, czy coś wychodzi, bo nie sprawdzałem.