byłbym ogromnie wdzięczny jakby ktoś pomógł:
"Przedstawić podaną prostą w postaci kanonicznej i parametrycznej:"
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 3x-2y+5z-1=0\\2x-y+2z-2=0\end{array}}\)
postać pakanoniczna i parametryczna
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
postać pakanoniczna i parametryczna
Metoda jest taka:
Najpierw rugujesz jedną niewiadomą. Pomnóż drugie równanie stronami przez 2, a następnie odejmij od niego pierwsze równanie, powinno być \(\displaystyle{ x=z-3}\). Podstawiasz to do pierwszego równania, otrzymujesz \(\displaystyle{ 4z=y+8}\). Łączysz te dwa równania w równanie kanoniczne (jak chcesz), np. \(\displaystyle{ x+3= \frac{y+8}{4}=z}\).
Żeby przejść z postaci kanonicznej na parametryczną, zasada jest taka:
doprowadzasz równanie prostej do postaci \(\displaystyle{ \frac{x-x_{0}}{a} = \frac{y-y_{0}}{b} = \frac{z-z_{0}}{c}}\). Wtedy równanie parametryczne ma postać:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right] t-\left[\begin{array}{c}x_{0}\\y_{0}\\z_{0}\end{array}\right]}\).
W tym przypadku
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=t-3 \\ y=4t-8 \\ z=t \end{cases}}\)
Najpierw rugujesz jedną niewiadomą. Pomnóż drugie równanie stronami przez 2, a następnie odejmij od niego pierwsze równanie, powinno być \(\displaystyle{ x=z-3}\). Podstawiasz to do pierwszego równania, otrzymujesz \(\displaystyle{ 4z=y+8}\). Łączysz te dwa równania w równanie kanoniczne (jak chcesz), np. \(\displaystyle{ x+3= \frac{y+8}{4}=z}\).
Żeby przejść z postaci kanonicznej na parametryczną, zasada jest taka:
doprowadzasz równanie prostej do postaci \(\displaystyle{ \frac{x-x_{0}}{a} = \frac{y-y_{0}}{b} = \frac{z-z_{0}}{c}}\). Wtedy równanie parametryczne ma postać:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right] t-\left[\begin{array}{c}x_{0}\\y_{0}\\z_{0}\end{array}\right]}\).
W tym przypadku
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=t-3 \\ y=4t-8 \\ z=t \end{cases}}\)