równanie płaszczyzny

[dd0_0bb]

znaleźć równanie płaszczyzny zawierającą prostą : \(\displaystyle{ \frac{x-1}{3}= \frac{y+2}{1} = \frac{z}{3}}\) i równoległej do prostej: \(\displaystyle{ x= 2+3t , y=3, z=-2t+1}\)

[soku11]

Przedstawiamy obie proste parametrycznie:
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{3}= \frac{y+2}{1} = \frac{z}{3} \\
x-1=z\\
y+2=\frac{z}{3}\\
x=z+1\\
y=\frac{z}{3}-2\\
l_1:\begin{cases} x=1+t\\y=-2+\frac{1}{3}t\\z=t\end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}\\
l_2:\begin{cases} x=2+3t\\y=3\\z=1-2t\end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}\\}\)


Stosujac iloczyn wektorowy znajdujemy wektor normalny plaszczyzny (wektor jednej prostej razy wektor drugiej prostej):
\(\displaystyle{ \vec{l_1}= [ 1,\frac{1}{3}, 1 ] = \frac{1}{3} [ 3,1,3 ] \\
\vec{l_2}= [ 3,0,-2 ]\\
\vec{n}=\vec{l_1}\times\vec{l_2}=\ldots=[-2,15,-3]\\
\pi:\ \ -2x+15y-3z+D=0\\}\)

Teraz trzeba znalezc wspolczynnik D. Wiemy, ze prosta \(\displaystyle{ l_1}\) ma zawierac sie w plaszczyznie, takze podstawmy jakis punkt te prostej do rownania plaszczyzny:
\(\displaystyle{ A=(2,3,1)\\
-2(2)+15(3)-3(1)+D=0\\
-4+45-3+D=0\\
D=-45+7=-38\\
\pi:\ \ -2x+15y-3z-38=0\\}\)

Jesli nigdzie nie zrobilem bledu rachunkowego, to powinno byc ok. POZDRO

[dd0_0bb]

pewny jestes ze to ma tak byc?;p

[soku11]

Przesledz moje rozwiazanie krok po kroku i policz samodzielnie niektore rzeczy. Jak ci wyjdzie tak samo to jest ok. Nie wiem co to za zwyczaj dawac zadania do rozwiazania tylko po to by miec, a nie sie czegos nauczyc... POZDRO