sprawdzic gdzie lezy punkt w walcu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
olak87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 136
Rejestracja: 8 gru 2007, o 22:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wrocław
Pomógł: 2 razy

sprawdzic gdzie lezy punkt w walcu

Post autor: olak87 »

Sprawdzic gdzie lezy punkt (111) i punkt (6,4,1) w walcu, powierzchnia walca to \(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2} = 25}\)
Awatar użytkownika
Amon-Ra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew
Pomógł: 175 razy

sprawdzic gdzie lezy punkt w walcu

Post autor: Amon-Ra »

Nie powierzchnia walca, a równanie powierzchni walcowej...

Z równania tegoż możesz wywnioskować długość promienia podstawy walca. Teraz wystarczy zauważyć, iż punkt p o współrzędnych \(\displaystyle{ \left(x, y, z \right)}\) na pewno należeć będzie do podprzestrzeni ograniczonej przez powierzchnię walcową nieskończoną w osi Oz, o ile zajdzie \(\displaystyle{ d((0,0,z),p) = \sqrt{x^2+y^2}< f \{d((0,0,z),x_S(x,y,z))\}}\), gdzie \(\displaystyle{ x_S}\) jest dowolnym punktem z powierzchni.

Wniosek - musisz sprawdzić, czy odległość podanych punktów od osi Oz jest mniejsza od promienia walca, co przesądzi o położeniu punktów względem walca.
ODPOWIEDZ