Płaszczyzna prostopadła do prostej

[kuubek]

Witam:
mamy prostą
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=2-3t \\ y=1+2t\\ z=t \end{cases}}\)
I trzeba napisć równanie płaszczyzny prostopadłej do tej prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ (2,3,5)}\)

Czy to ma wyglądać tak?
\(\displaystyle{ \frac{a}{A} = \frac{b}{B} = \frac{c}{C}}\)
Czyli
\(\displaystyle{ \frac{x-2}{2} = \frac{y-1}{3} = \frac{z}{5}}\)
???

[Lorek]

Czyli
\(\displaystyle{ \frac{x-2}{2} = \frac{y-1}{3} = \frac{z}{5}}\)
???

No to jest raczej prosta a nie płaszczyzna
Jak mamy płaszczyznę \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\) to wektor prostopadły do niej ma współrzędne \(\displaystyle{ \vec{u}=[A,B,C]}\), a wektorem równoległym do naszej prostej jest wektor \(\displaystyle{ \vec{v}=[-3,2,1]}\)
I teraz prosta jest prostopadła do płaszczyzny, więc nasze 2 wektory są równoległe, a skoro są równoległe, to ich współrzędne są proporcjonalne (Twój wzorek z samymi literkami ) dla ułatwienia możemy przyjąć, że wektory mają takie same współrzędne (rozwiązania to nie zmieni). A więc mamy naszą płaszczyznę w postaci \(\displaystyle{ -3x+2y+z+D=0}\). D wyznaczamy wstawiając nasz punkt do wzoru płaszczyzny.

[kuubek]

Dzięki , czaję