Okrąg - odbicie wektora

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
deexteer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 17 cze 2008, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mikołajki
Podziękował: 1 raz

Okrąg - odbicie wektora

Post autor: deexteer »

Witam serdecznie.
Mam następujący problem:
Chcę dokonać odbicia wektora prędkości od półkola.
Znam promień R koła, znam współrzędne środka koła (xc, yc), znam wektor pierwotny prędkości (Vx, Vy), znam punkt przecięcia wektora prędkości z kołem (x1,y1).
Zgodnie z prawem odbicia kąt odbicia jest równy kątowi padania. Przyjmując kąt między wektorem prędkości a promieniem jako alfa muszę obrócić wektor prędkości o 2 alfa względem punktu (x1,y1) i zmienić jego zwrot.
Teraz pytanie: jak to analitycznie zrobić?
Pozdrawiam
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Okrąg - odbicie wektora

Post autor: Crizz »

W obrocie o kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) punkt \(\displaystyle{ (x,y)}\) przechodzi na punkt \(\displaystyle{ (xcos\alpha -ysin\alpha,xsin\alpha +ycos\alpha)}\). To chyba wystarczy do obrotu wektora. Zmienić zwrot wektora to po prostu wziąć go z minusem, czyli zmienić znaki jego współrzędnych.

Mam nadzieję, że o to chodziło.
deexteer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 17 cze 2008, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mikołajki
Podziękował: 1 raz

Okrąg - odbicie wektora

Post autor: deexteer »

No dobra
mam kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) dany pośrednio przez \(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{V_{x} ft (x_{1}-x_{c} \right)+V_{y} ft( y_{1}-y_{c}\right) }{ \sqrt{V_{x}^2+V_{y}^2} * \sqrt{ ft(x_{1}-x_{c} \right)^2+ ft(y_{1}-y_{c} \right)^2 } }}\)
czyli robimy \(\displaystyle{ arccos ft( cos\alpha \right)}\)
i mamy już kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)
dalej zmieniamy zwrot wektora pierwotnego, następnie robimy jego obrot, tak?
czyli
\(\displaystyle{ V_{x}'=-\left(V_{x} cos2\alpha-V_{y} sin2\alpha \right)}\)
\(\displaystyle{ V_{y}'=-\left(V_{x}sin2\alpha+V_{y} cos2\alpha \right)}\)

Legenda:
\(\displaystyle{ (x_{c},y_{c})}\) - wsp środka okręgu
\(\displaystyle{ (x_{1},y_{1})}\) - wsp punktu przecięcia wektora V z okręgiem
\(\displaystyle{ (V_{x},V_{y})}\) - wektor prędkości
\(\displaystyle{ (V_{x}',V_{y}')}\) - wektor prędkości po odbiciu

Dobrze mówię?
ODPOWIEDZ