Trzeci wierzchołek w trójkącie mając 2 punkty na prostej

[Belhitef]

Witam,
Próbowałem rozwiązywać to zadanie kilkanaście razy i nie mogę znaleźć sposobu na obliczenie położenia tego trzeciego wierzchołka, a mam przeczucie, że to łatwe tylko nie widzę czegoś

Treść zadania:
"Dane są dwa wierzchołki trójkąta równobocznego A(1,-2), B(5,1). Znajdź trzeci wierzchołek, napisz równania wszystkich boków tego trójkąta i wysokości poprowadzonej z wierzchołka C."

[klaustrofob]

wektor AB=[4,3] ma długość 5. środek odcinka AB=(2,-1/2). z tego punktu wystawiasz wektor prostopadły do wektora AB, i taki, którego długość jest równa \(\displaystyle{ \frac{5}{2}\sqrt{3}}\). koniec wektora wskaże punkt C. są dwa takie wektory: \(\displaystyle{ \vec{p}=[-2,\frac{3}{2}]}\) i \(\displaystyle{ \vec{q}=[2,-\frac{3}{2}]}\), zatem zadanie ma dwa rozw.

[Belhitef]

Czy środek jednak nie będzie w punkcie AB=(3,-1/2)?
Prosił bym też o wskazanie kroków jak obliczyć punkt na wektorze prostopadłym do AB i odległym odpowiednio.