punkt styczności

[nataleczkafr]

sprawdź że prosta x+3y-9=0 jest styczna do okręgu \(\displaystyle{ (x+1)^{2}}\) + \(\displaystyle{ y^{2}}\) =20 i znajdź współrzędne punktu styczności

[Crizz]

1.) Z równania prostej wyznaczasz y, wstawiasz do równania okręgu.
2.) Otrzymujesz równanie kwadratowe
3.) Sprawdź, że prosta jest styczna do okręgu = sprawdź, że wyróżnik tego równania jest równy zero
4.) Znajdź współrzędne punktu styczności = rozwiąż to równanie, y wylicz sobie skąd chcesz (najlepiej podstaw x do tej zależności, którą dostałaś w punkcie 1)

[nataleczkafr]

niewychodzi

[meninio]

Z równania prostej mamy: \(\displaystyle{ x=9-3y}\)
Wstawiamy to do równania okręgu:
\(\displaystyle{ (10-3y)^2+y^2=20 \Rightarrow 10y^2-60y+80=0 \Rightarrow y^2-6y+8=0 \Rightarrow \Delta=4 \neq 0}\)
Wniosek --> prosta ta nie jest styczną tylko sieczną tego okręgu.

Pozdro

[M Ciesielski]

dla sprawdzenia, można zbadać, czy odległość środka okręgu od prostej jest równa promieniowi, i tak jest chyba łatwiej...