Kula parametryzacja

[arikadiusz]

Prosze o sparametryzowanie kuli \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2=4}\) ograniczonej powierzchnia \(\displaystyle{ z qslant 1}\)

z gory dziekuje

[N4RQ5]

Ogólne podstawienie sferyczne to:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x= r cos \phi cos\psi \\
y= r sin \phi cos\psi \\
z= r sin \psi \end{cases}}\)
Tu masz stały promień kuli równy 2 więc ustalasz r=2 i masz parametryzacje sfery dwiema zmiennymi.
Pozostaje ustalić warunek na z.
\(\displaystyle{ z qslant 1 2sin\psi qslant 1 sin\psi qslant \frac 12 \psi qslant \frac \pi6}\)

[arikadiusz]

moglbys napisac dokladniej, tzn

\(\displaystyle{ 0 qslant r qslant czyms}\)
\(\displaystyle{ 0 qslant \phi qslant 2\pi}\)
\(\displaystyle{ czyms qslant \psi qslant czyms}\)

potrzbne mi to do calki potrojnej

[N4RQ5]

Równanie które napisałeś jest równaniem sfery. Teraz pytanie czy chodzi czy tylko o jej powierzchnie czy też wnętrze. Ja z tego że stoi tak równość uznałem że powierzchnie. Wtedy tak jak napisałem powyżej r jest stale równe 2.
\(\displaystyle{ \phi (0,2\pi)}\)
A \(\displaystyle{ \psi}\) jak już ustaliliśmy jest nie mniejsze niż \(\displaystyle{ \frac \pi6}\) ale wcześniej przy podstawianiu należało do \(\displaystyle{ \left(-\frac \pi2, \frac \pi2\right)}\) zatem ostatecznie należy do \(\displaystyle{ left[frac pi6, frac pi2
ight)}\)
Jeśli natomiast chodzi ci o wnętrze kuli to warunek na z daje:
\(\displaystyle{ r sin\psi qslant 1 \psi qslant arcsin\left(\frac 1r\right)}\)
i r nie większe od 2.

[Jacek_fizyk]

Równanie które napisałeś jest równaniem sfery. Teraz pytanie czy chodzi czy tylko o jej powierzchnie czy też wnętrze. Ja z tego że stoi tak równość uznałem że powierzchnie. Wtedy tak jak napisałem powyżej r jest stale równe 2.
\(\displaystyle{ \phi \in (0,2\pi)}\)
A \(\displaystyle{ \psi}\) jak już ustaliliśmy jest nie mniejsze niż \(\displaystyle{ \frac \pi6}\) ale wcześniej przy podstawianiu należało do \(\displaystyle{ \left(-\frac \pi2, \frac \pi2\right)}\) zatem ostatecznie należy do \(\displaystyle{ left[frac pi6, frac pi2
ight)}\)
Jeśli natomiast chodzi ci o wnętrze kuli to warunek na z daje:
\(\displaystyle{ r sin\psi \geqslant 1 \Rightarrow \psi \geqslant arcsin\left(\frac 1r\right)}\)
i r nie większe od 2.

czy oby napewno to jest dobra parametryzacja????
o ile sie orientuje to wspolrzedne sferyczne sa nastepujace:

\(\displaystyle{ x=rsin\theta cos\varphi}\)
\(\displaystyle{ y=rsin\theta sin\varphi}\)
\(\displaystyle{ z=rcos\theta}\)