Prostą o równaniu...

[ktoś1991]

Dana jest prosta o równaniu y=(3/2)*x+2. Znajdź równanie prostej, która jest obrazem danej prostej w symetrii: a)względem osi x b) względem osi y c) względem początku układu współrzędnych d) w symetrii względem punktu S=(3,1). Liczę na szybką odpowiedz.

[zegarek84]

\(\displaystyle{ \begin{gathered}\boldsubformula{{y=\frac{3}{2}\cdot x+2}}\hfill
\\{}\\\text{Symetria osiowa wzgl\k{e}dem osi OX
}\boldsubformula{{y=-f(x)}}\hfill \\y=-(\frac{3}{2}\cdot
x+2)\Rightarrow y=-{\frac{3}{2}}\cdot x-2\hfill \\{}\\\text{Symetria
osiowa wzgl\k{e}dem osi OY }\boldsubformula{{y=f(-x)}}\hfill
\\y=\frac{3}{2}\cdot (-x)+2\Rightarrow y=-{\frac{3}{2}}\cdot x+2\hfill
\\{}\\\text{Symetria wzgl\k{e}dem pocz\k{a}tku uk{\l}adu
wsp\'o{\l}rz\k{e}dnych {}- otrzymujemy wtedy wykres funkcji
}\boldsubformula{{y=-f(-x)}}\hfill \\y=-[\frac{3}{2}\cdot
(-x)+2]\Rightarrow y=\frac{3}{2}\cdot x-2\hfill \\{}\\\text{Symetria
\'srodkowa wzgl\k{e}dem punktu S(a , b) mo\.zna uzyska\'c przez wektor
tego punktu,}\hfill \\\text{ jednak aby u{\l}atwi\'c sko\.zystam z
gotowego wzoru}\hfill
\\\boldsubformula{{S_{(a,b)}(x,y)=(2a-x,2b-y)}}\\\text{a wi\k{e}c dla
S=(3,1):}\hfill \\(-y+2\cdot 1)=\frac{3}{2}\cdot (-x+2\cdot
3)+2\Rightarrow y=\frac{3}{2}\cdot x-9\hfill \end{gathered}}\)