Znaleźć rzut prostokątny punktu na płaszczyznę
Znaleźć rzut prostokątny punktu na płaszczyznę
Znaleźć rzut prostokątny punktu P(4,5,4) na płaszczyznę PI: x+2y+z=0
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Znaleźć rzut prostokątny punktu na płaszczyznę
Szukamy prostej prostopadlej do plaszczyzny i przechodzacej przez punkt P:
\(\displaystyle{ \vec{n}= [ 1,2,1 ] \\
l:\ \begin{cases} x(t)=4+t\\y(t)=5+2t\\z(t)=4+t\end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}\\}\)
Teraz znajdujemy rzut punktu jako punkt przeciecia sie plaszczyzny z prosta:
\(\displaystyle{ 4+t+2(5+2t)+4+t=0\\
8+2t+10+4t=0\\
6t=-18\\
t=-\frac{18}{6}=-3\\
P'=(1,-1,1)\\}\)
POZDRO
\(\displaystyle{ \vec{n}= [ 1,2,1 ] \\
l:\ \begin{cases} x(t)=4+t\\y(t)=5+2t\\z(t)=4+t\end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}\\}\)
Teraz znajdujemy rzut punktu jako punkt przeciecia sie plaszczyzny z prosta:
\(\displaystyle{ 4+t+2(5+2t)+4+t=0\\
8+2t+10+4t=0\\
6t=-18\\
t=-\frac{18}{6}=-3\\
P'=(1,-1,1)\\}\)
POZDRO
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 9 lis 2009, o 17:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: ///////
- Podziękował: 11 razy
Znaleźć rzut prostokątny punktu na płaszczyznę
Skąd został wyznaczony wektor normalny oraz równanie po słowach "Teraz znajdujemy rzut punktu jako punkt przeciecia sie plaszczyzny z prosta: " Z góry dziękuję.
Znaleźć rzut prostokątny punktu na płaszczyznę
Wektor normalny to odpowiednio współczynniki przy x,y,z w równaniu płaszczyzny
Jeżeli chodzi o Równanie to z wektora normalnego i równania prostej
Podstaw pod wspóczynniki, wartości dla x,y,z z wektora normalnego a z wartości x(t),y(t),z(t) z równania prostej
Jeżeli chodzi o Równanie to z wektora normalnego i równania prostej
Podstaw pod wspóczynniki, wartości dla x,y,z z wektora normalnego a z wartości x(t),y(t),z(t) z równania prostej