Znaleźć rzut prostokątny punktu na płaszczyznę

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
pawel23R
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 8 sty 2008, o 20:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Znaleźć rzut prostokątny punktu na płaszczyznę

Post autor: pawel23R »

Znaleźć rzut prostokątny punktu P(4,5,4) na płaszczyznę PI: x+2y+z=0
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

Znaleźć rzut prostokątny punktu na płaszczyznę

Post autor: soku11 »

Szukamy prostej prostopadlej do plaszczyzny i przechodzacej przez punkt P:
\(\displaystyle{ \vec{n}= [ 1,2,1 ] \\
l:\ \begin{cases} x(t)=4+t\\y(t)=5+2t\\z(t)=4+t\end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}\\}\)


Teraz znajdujemy rzut punktu jako punkt przeciecia sie plaszczyzny z prosta:
\(\displaystyle{ 4+t+2(5+2t)+4+t=0\\
8+2t+10+4t=0\\
6t=-18\\
t=-\frac{18}{6}=-3\\
P'=(1,-1,1)\\}\)


POZDRO
Histeria
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 9 lis 2009, o 17:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ///////
Podziękował: 11 razy

Znaleźć rzut prostokątny punktu na płaszczyznę

Post autor: Histeria »

Skąd został wyznaczony wektor normalny oraz równanie po słowach "Teraz znajdujemy rzut punktu jako punkt przeciecia sie plaszczyzny z prosta: " Z góry dziękuję.
Lami
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 23 sty 2012, o 11:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Znaleźć rzut prostokątny punktu na płaszczyznę

Post autor: Lami »

Wektor normalny to odpowiednio współczynniki przy x,y,z w równaniu płaszczyzny
Jeżeli chodzi o Równanie to z wektora normalnego i równania prostej

Podstaw pod wspóczynniki, wartości dla x,y,z z wektora normalnego a z wartości x(t),y(t),z(t) z równania prostej
ODPOWIEDZ