Równania boków trójkąta (z dwusieczną)

heniek.09 · Post autor: **heniek.09** » 5 cze 2008, o 16:40

W trójkącie ABC dane są wierzchołek A(0,0), wektor \(\displaystyle{ \vec{BC}=[5,10]}\) i równanie dwusiecznej kąta C: \(\displaystyle{ x-y-4=0}\). Znaleźć równania boków trójkąta.

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 6 cze 2008, o 12:30

jeżeli wektor BC ma wsp. [5,10] to znaczy, że leży on na prostej o r-niu y=2x+b z nieznanym b. ponieważ prosta x-4=y jest dwusieczną kąta C, to AC jest prostą symetryczną względem y=2x+b, tj. ma r-nie y=1/2*x+b'. z A wnioskujemy, że b'=0, czyli prosta AC ma r-nie y=1/2*x. teraz już łatwo znaleźć C i potem B.