oblicz odległość

[Monikaa]

Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A=(1;7), B=(-5;1), C=(7;-5). Oblicz odległość środka okręgu opisanego na tym trójkącie od środka ciężkości tego trójkąta.

[Mithrandir]

1. Wyznaczamy na narysowanym wykresie środek ciężkości Sc=(1,1).
2. Wyznaczamy równanie okręgu, do którego należą punkty A, B i C
\(\displaystyle{ (x-a)^{2}+(x-y)^{2}=r^{2}}\)

\(\displaystyle{ (1-a)^{2}+(7-b)^{2}=r^{2}}\)
\(\displaystyle{ (-5-a)^{2}+(1-b)^{2}=r^{2}}\)
\(\displaystyle{ (7-a)^{2}+(-5-b)^{2}=r^{2}}\)

z czego chyba wychodzi, że a=2 i b=0, więc środkiem okręgu jest punkt S=(2,0)

3. liczymy odległość punktów Sc i S, z czego wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

[JankoS]

1. Wyznaczamy na narysowanym wykresie środek ciężkości Sc=(1,1).

To jest geometria analityczna, więc i środek ciężkości chyba trzeba policzyć rachunkowo. Srodek boku AC jest (4,1) srodkowa opuszczona z B równanie y=1. Środek BC - ((1,-2). Środkowa opuszczona z A x=1.