znajdź punkt M

Monikaa · Post autor: **Monikaa** » 2 cze 2008, o 20:02

Dane są punkty A=(-3,8) B=(2,2). Na osi Ox znajdź taki punkt M, aby suma kwadratów długości odcinków AM i MB była najmniejsza.

N4RQ5 · Post autor: **N4RQ5** » 2 cze 2008, o 20:18

Punkt na osi Ox ma współrzędne (x,0). Nasza funkcja (suma kwadratów odległości) ma więc postać:
\(\displaystyle{ f(x) = (-3-x)^2+8^2+(2-x)^2+2^2=x^2+6x+9+64+x^2-4x+4+4=2x^2+2x+81}\)
Czyli zwykła funkcja kwadratowa której minimum trzeba znaleźć.

Monikaa · Post autor: **Monikaa** » 2 cze 2008, o 20:32

Ale wychodzi mi ujemna delta, więc chyba coś jest źle?

Viathor · Post autor: **Viathor** » 2 cze 2008, o 20:51

Minimum czyli wierzchołek \(\displaystyle{ (p= \frac{-b}{2a}= -\frac{1}{2} )}\)

Monikaa · Post autor: **Monikaa** » 2 cze 2008, o 21:02

aaaaa dzieki