Równania prostej przechodzącej przez punkt...

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Merovingian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 29 maja 2008, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz

Równania prostej przechodzącej przez punkt...

Post autor: Merovingian »

cześć,
jestem tu nowy :)
mam problem z geometrią analityczną, naprawdę już się pogubiłem w tych wzorach, i mam prośbę, czy mógłby mi ktoś zobrazować jak powinno wyglądać to zadanie:
"Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A=(-1,2) i prostopadłej do prostej o równaniu: a) y=-3x+4 b) -x-5y+2=0 c) 2x-7y=0 d) x=4"
czy w przykładzie a) powinienem przerzucić wszystko na lewą stronę aby mi równało się 0?
Powinienem użyć wzoru a'= - \(\displaystyle{ \frac{1}{a}}\) ?
Dziękuję za pomoc
Maciej
Awatar użytkownika
Wicio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1318
Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 561 razy

Równania prostej przechodzącej przez punkt...

Post autor: Wicio »

a) nie przerzucać ale tego wzoru użyć

\(\displaystyle{ y=-3x+4}\) więc prosta prostopadła to \(\displaystyle{ y= \frac{1}{3} x+b}\) a wiemy,że ta prosta przechodzi przez dany punkt A(-1,2), więc za x i y podstawiamy współrzędne punktu i wyliczamy b

\(\displaystyle{ y= \frac{1}{3} x+b}\)
\(\displaystyle{ 2=- \frac{1}{3} +b}\)
\(\displaystyle{ b=2 \frac{1}{3}}\)

czyli
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{3} x+2 \frac{1}{3}}\)
Merovingian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 29 maja 2008, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz

Równania prostej przechodzącej przez punkt...

Post autor: Merovingian »

\(\displaystyle{ y= \frac{1}{3} x+b}\)a tutaj czy nie powinno za x byc podstawione -1 ? Wtedy wynik będzie z minusem.
Edit.
ok, zgadza mi sie, złe porostu sobie przeliczyłem,
a jeszcze w tym przykładzie b) i c)
w nich korzystam i podstawiam do wzoru \(\displaystyle{ y- y_{1} =a(x- x_{1} )}\) czyż tak?
Awatar użytkownika
Wicio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1318
Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 561 razy

Równania prostej przechodzącej przez punkt...

Post autor: Wicio »

Po prostu tylko przenosisz na druga stronę wszystko oprócz y

b)
\(\displaystyle{ -x-5y+2=0}\)
\(\displaystyle{ 5y=-x+2}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{-x+2}{5}}\)
\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{5} x+ \frac{2}{5}}\)

Więc prosta prostopadła to
\(\displaystyle{ y=5x+b}\) i podstawiasz punkt
\(\displaystyle{ 2=-5+b}\)
\(\displaystyle{ b=7}\)


\(\displaystyle{ y=5x+7}\)
ODPOWIEDZ