Odległość punktu od okręgu

[martin1990]

Witam, mam takie pytanie: Jak obliczyć odległość, najkrótszy odcinek, punktu \(\displaystyle{ P(x_P;y_P)}\) od okręgu o danym równaniu? Z góry dziękuję za pomoc.

[JankoS]

Witam, mam takie pytanie: Jak obliczyć odległość, najkrótszy odcinek, punktu \(\displaystyle{ P(x_P;y_P)}\) od okręgu o danym równaniu? Z góry dziękuję za pomoc.

Odległość P od środka okręgu - długość promienia.

[martin1990]

Nie, nie. Chodzi mi o odległość dowlonego punktu leżącego poza okregiem od tego okręgu.
Potrzebuje to do rozwiązania analitycznego zadania, w którym okręg jest styczny do trzech innych, których równania znam. I potrzebuje wyznaczyc środek tego okręgu, a wiaodmo, że jest od tak samo odległy od punktów styczności z tzrema pozstałymi okręgami.

[JankoS]

No to to samo tylko trzy razy.

[thralll]

Jeżeli wszystkie trzy okręgi są przystające, to skorzystaj z odległości między punktami w układzie współrzędnych (to właściwie t.Pitagorasa), gdzie jednym punktem będzie szukany (x,y) a drugim kolejne środki okręgów.
Potem tylko rozwiązać układ równań długość (x,y) od środków okręgów powinna sie skrócić i zostaną same współrzędne z których można już wszystko policzyć.
Gdy okręgi nie są przystające to trzeba zmodyfikować i napisać, że odległość od (x,y) od środków okręgów jest równa r+R gdzie r-promień szukanego okręgu R-znany promień okręgu do którego odległość liczymy. Potem znowu układ równań i żmudne liczenie, ale powinno wyjść.
Wzór na odległość pomiędzy punktami A i B to:
\(\displaystyle{ L=\sqrt{(X_{a}-X_{b})^{2}+(Y_{a}-Y_{b})^{2}}}\)