Oblicz Pole trapezu ABCD o wierzchołkach...

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
levis2009
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 1 cze 2008, o 13:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Oblicz Pole trapezu ABCD o wierzchołkach...

Post autor: levis2009 »

Witam proslilbym o pomoc z tymi zadaniami:

Oblicz pole trapezu ABCD o wierzchołkach A(-1,1), B(3,1), C(2,5) i D(0,5). Podaj współrzędne wierzchołków trapezu A'B'C'D' symetrycznego do trapezu ABCD względem prostej y=5.

i jeszcze jedno:

Obrazem punktu P(x,y) w przesunięciu o wektor v jest punkt P'. Oblicz współrzędne punktu P' jesli P(3,1) i v=[-1,1].

Dziekuje za pomoc z gory i pozdrawiam
kostucha1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 3 gru 2007, o 15:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ustka
Pomógł: 24 razy

Oblicz Pole trapezu ABCD o wierzchołkach...

Post autor: kostucha1 »

narusuj ten trapez. pole trapezu, to

\(\displaystyle{ \frac{ |AB|+|CD|}{2}\cdot h}\)

\(\displaystyle{ A(-1, 1);\quad B(3, 1); \quad C(2, 5); \quad D(0, 5) \\ AB=[3+1, 1-1]=[4, 0] \\ |AB|=\sqrt{4^2+0^2}=4 \\ CD=[0-2, 5-5]=[-2, 0] \\ |CD|=\sqrt{(-2)^2+0^2}=2}\)

musimy onliczyć wysokość h. mozna ją odczytać z rysynku ale takze obliczyc. oznaczmy połowe odcinka AB przez F a polowe odcinka CD przez E i polaczmu te punkty. zatem

\(\displaystyle{ \begin{cases}AF=[x_F+1, y_F-1] \\ FB=[3-x_F, 1-y_F]\end{cases} \\ |AF|=\sqrt{(x_F+1)^2+( y_F-1)^2}=\frac{1}{2}AB \\ |FB|=\sqrt{(3-x_F)^2+( 1-y_F)^2}=\frac{1}{2}AB \\}\)

rozwiaz ten układ równan i otrzymasz współrzedne punktu F. ułóż podobny układ dla punktu E. a nastepnie oblicz długość odcinka EF. który jest wqysokością. podstaw potem do wzoru na pole i je oblicz.

[ Dodano: 1 Czerwca 2008, 14:26 ]
jezeli chodzi o trapez symetryczny do danego wzgledem prostej y=5, to zauwaz ze punkty C i D leża na tej prostej. zatem C=C' i D=D'. pozostaje tylko obliczenie punktów A' i B'. jednak w zadaniu z tego co widze jest napisane tylko zeby podac te punkty a nie je obliczyc, dlatego narysuj trapez symetryczny i odczytaj je. pamietaj, ze odleglosc punktu A od prostej y=5 jest taka sama jak odleglosc punktu A' od tej prostej. tak samo jest z punktem B i B'. Zatem A'(-1, 9); B'(3, 9).
levis2009
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 1 cze 2008, o 13:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Oblicz Pole trapezu ABCD o wierzchołkach...

Post autor: levis2009 »

a moglbys jeszcze mi pomoc na to drugie i dokladnie narysowac ten caly trapez tzn wiem jak trapez wyglada ale chodzi mi o to co ty napisales chcialbym zobaczyc jak on wyglada z tymi danymi
ODPOWIEDZ