symetria srokowa, izometria
-
licealistka90
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 31 maja 2008, o 23:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: opole
- Podziękował: 1 raz
symetria srokowa, izometria
jak udowodnić że symetria środkowa jest izometria ?? przeprowadzając dowód
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
symetria srokowa, izometria
Niech środkiem symetrii będzie punkt (a,b). Wtedy mamy przekształcenie:
\(\displaystyle{ (x,y) (2a-x, 2b-y)}\)
Weźmy dwa punkty:
\(\displaystyle{ (x_1,y_1), (x_2,y_2)}\)
Odległość między nimi to:
\(\displaystyle{ d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}}\)
Odległość po przekształceniu:
\(\displaystyle{ d' = \sqrt{ (2a - x_2 - 2a + x_1)^2 + (2b-y_2 -2b + y_1)} = \sqrt{ (x_2 - x_1)^2 + (y_2 -y_1)^2} = d}\)
\(\displaystyle{ (x,y) (2a-x, 2b-y)}\)
Weźmy dwa punkty:
\(\displaystyle{ (x_1,y_1), (x_2,y_2)}\)
Odległość między nimi to:
\(\displaystyle{ d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}}\)
Odległość po przekształceniu:
\(\displaystyle{ d' = \sqrt{ (2a - x_2 - 2a + x_1)^2 + (2b-y_2 -2b + y_1)} = \sqrt{ (x_2 - x_1)^2 + (y_2 -y_1)^2} = d}\)